Какова площадь закрашенной фигуры в квадратных сантиметрах, если дана прямоугольная фигура ABCD, где O является

Давайте решим данную задачу шаг за шагом:

1. Нарисуем прямоугольник ABCD, где стороны равны 16 см и 10 см соответственно.

\[ AB = 16 \, \text{см} \]
\[ BC = 10 \, \text{см} \]

2. Найдем середину стороны AC. Чтобы это сделать, найдем среднее арифметическое координат точек A и C.

\[ O = \left(\frac{A_x + C_x}{2}, \frac{A_y + C_y}{2}\right) \]

3. Найдем координату O. Учитывая, что координата A равна (0, 0), а координата C равна (16, 10), мы можем вычислить координату O.

\[ O = \left(\frac{0 + 16}{2}, \frac{0 + 10}{2}\right) = \left(8, 5\right) \]

4. Закрасим фигуру AOCD.

5. Теперь найдем площадь треугольника AOB. Мы знаем, что данный треугольник прямоугольный, так как сторона AB является одной из граней прямоугольника ABCD, а точка O является серединой стороны AC.

6. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.

\[ S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot OA \]
\[ S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 8 \]
\[ S_{\triangle AOB} = 64 \, \text{кв. см} \]

7. Учитывая, что фигура AOCD имеет симметрию относительно оси OA, площадь закрашенной фигуры будет в два раза больше площади треугольника AOB.

\[ S_{\text{закрашенной фигуры}} = 2 \cdot S_{\triangle AOB} \]
\[ S_{\text{закрашенной фигуры}} = 2 \cdot 64 \]
\[ S_{\text{закрашенной фигуры}} = 128 \, \text{кв. см} \]

Таким образом, площадь закрашенной фигуры равна 128 квадратным сантиметрам.