Какова площадь закрашенной фигуры в квадратных сантиметрах, если в прямоугольнике АВСD, O является серединой

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические понятия и свойства прямоугольников. Давайте решим эту задачу поэтапно:

1. Начнем с построения прямоугольника ABCD и точки O в его середине. Посмотрите на следующую диаграмму:

        A------------------B

        |                  |

        |         O        |

        |                  |

        D------------------C

   

2. У нас уже есть размеры сторон прямоугольника - 16 см и 12 см. Обратите внимание, что точка O - середина стороны AC. Это означает, что AO и OC равны между собой и составляют половину длины стороны AC.

3. Теперь мы знаем, что длина стороны AC составляет 16 см. Половина ее длины будет равна \( \frac{16}{2} = 8 \) см. То есть, AO и OC равны 8 см.

4. Рассмотрим фигуру, закрашенную на диаграмме. Она представляет собой треугольник ABO и треугольник COD. Оба треугольника имеют форму прямоугольного треугольника.

5. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} \).

6. Для треугольника ABO основание - это сторона AB, а высота - сторона OB. Так как стороны прямоугольника известны (16 см и 12 см), мы можем вычислить площадь этого треугольника.

Для треугольника COD основание - это сторона CD, а высота - сторона OD. Снова, зная стороны прямоугольника, мы можем вычислить площадь этого треугольника.

7. Вычислим площади обоих треугольников. В первом треугольнике ABO основание AB равно 16 см, а высота OB равна 8 см. Таким образом, площадь этого треугольника будет:

\[ S_1 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 8 = 64 \, \text{см}^2 \]

Во втором треугольнике COD основание CD равно 16 см, а высота OD также равна 8 см. Площадь этого треугольника будет такой же:

\[ S_2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 8 = 64 \, \text{см}^2 \]

8. Теперь мы можем вычислить общую площадь закрашенной фигуры, сложив площади обоих треугольников:

\[ S_{\text{закрашенной фигуры}} = S_1 + S_2 = 64 \, \text{см}^2 + 64 \, \text{см}^2 = 128 \, \text{см}^2 \]

Ответ: Площадь закрашенной фигуры составляет 128 квадратных сантиметров.

Мы рассмотрели каждый шаг детально, чтобы ученик мог легко понять процесс решения задачи. Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с чем-то еще, не стесняйтесь обращаться.