Какую максимальную цену деления могут иметь обе линейки? Укажите одинаковую максимальную длину деления для каждой пары

Для решения данной задачи, мы должны найти наименьший общий делитель длин каждой пары линеек. Наименьший общий делитель (НОД) даст нам максимальную длину деления, так как он будет являться наибольшим общим измерением, которое можно использовать на обеих линейках.

Пусть первая пара линеек имеет длины 15 см и 10 см. Чтобы найти НОД, мы должны разложить оба числа на их простые множители и взять общие множители со самих себя. Для первой пары линеек:

15 = 3 * 5
10 = 2 * 5

У нас есть общий множитель 5. Это означает, что максимальная цена деления для этой пары линеек составляет 5 см.

Таким же образом, мы можем найти НОД и максимальную цену деления для других пар линеек.

Для второй пары линеек:
21 = 3 * 7
16 = 2 * 2 * 2 * 2

В этом случае, общий множитель у нас равен 1, так как числа не имеют общих простых множителей. Следовательно, максимальная цена деления для второй пары линеек равна 1 см.

Для третьей пары линеек:
11 = 11
66 = 2 * 3 * 11

Тут у нас есть общий множитель 11. Значит, максимальная цена деления для этой пары линеек составляет 11 см.

Теперь, чтобы найти количество таких делений, мы должны разделить длину каждой линейки на максимальную цену деления.

Для первой пары линеек (15 см и 10 см) с максимальной ценой деления 5 см:
15 / 5 = 3
10 / 5 = 2

Таким образом, количество максимальных делений для первой пары линеек равно 3 и их максимальная цена деления составляет 5 см.

Аналогично, для второй пары линеек (21 см и 16 см) с максимальной ценой деления 1 см:
21 / 1 = 21
16 / 1 = 16

Количество максимальных делений для второй пары линеек равно 21 и их максимальная цена деления составляет 1 см.

Для третьей пары линеек (11 см и 66 см) с максимальной ценой деления 11 см:
11 / 11 = 1
66 / 11 = 6

Количество максимальных делений для третьей пары линеек равно 1 и их максимальная цена деления составляет 11 см.

Таким образом, полный ответ на вторую задачу будет:
1. 5 см
2. Первая пара линеек: 3 деления (5 см), Вторая пара линеек: 21 деление (1 см), Третья пара линеек: 1 деление (11 см).