Какова площадь закрашенной фигуры, если ОА=12, ОВ=12 и АВ=12?

Для решения этой задачи рассмотрим закрашенную фигуру и постараемся разбить ее на более простые фигуры, чтобы определить их площади и затем сложить их вместе.

Заметим, что треугольник ОАВ является прямоугольным, так как стороны ОА и ОВ равны друг другу. Также известно, что ОА = 12, ОВ = 12 и АВ = 12. Длина стороны АВ также равна сумме длин сторон ОА и ОВ, поэтому треугольник ОАВ - это равнобедренный прямоугольный треугольник.

Теперь мы можем применить формулу для площади треугольника, которая равна половине произведения длины основания на высоту треугольника. В нашем случае основание треугольника - это сторона АВ, которая равна 12. Высота треугольника - это расстояние от вершины треугольника (то есть точки О) до основания, а это длина стороны ОА (так как треугольник ОАВ - равнобедренный).

Таким образом, площадь треугольника ОАВ равна:

\[S_{\text{треугольника ОАВ}} = \frac{1}{2} \times \text{ОВ} \times \text{с} = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 = 72\]

Теперь рассмотрим вторую фигуру - это равнобедренный треугольник ОАС. Этот треугольник имеет основание ОА, совпадающее с одной из сторон прямоугольного треугольника ОАВ. Также у нас есть дополнительная информация - ОС = ОВ = 12. Это означает, что треугольник ОАС также является равнобедренным.

Также, длина стороны АС равна сумме длин сторон ОА и ОС, так как ОС = ОВ = 12. В результате, АС = 12 + 12 = 24.

Теперь мы можем применить формулу для площади треугольника и посчитать площадь треугольника ОАС. Основание треугольника ОАС - это сторона АС, которая равна 24. Высота треугольника - это расстояние от вершины треугольника (то есть точки О) до основания, а это длина стороны ОА. Мы уже знаем, что длина стороны ОА = 12, поэтому:

\[S_{\text{треугольника ОАС}} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 24 \times 12 = 144\]

Теперь, чтобы найти площадь закрашенной фигуры, нам нужно сложить площади треугольника ОАВ и треугольника ОАС:

\[S_{\text{закрашенной}} = S_{\text{треугольника ОАВ}} + S_{\text{треугольника ОАС}} = 72 + 144 = 216\]

Таким образом, площадь закрашенной фигуры равна 216 квадратных единиц (например, квадратных сантиметров).