Используя предложенный набор чисел, определите и запишите десятичные дроби в виде периодических десятичных чисел

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом. Для того чтобы определить, какие десятичные дроби являются периодическими, и чтобы найти период каждой из них, мы должны разделить числа на их знаки после запятой.

Предположим, у нас есть следующий набор чисел: 0.625, 0.3, 0.17, 0.142857.

1. Для начала рассмотрим число 0.625. Чтобы определить, является ли оно периодическим десятичным числом, мы делим его нацело на 1 - 0.625. Результат деления будет 0 с остатком 0.625. Теперь мы умножим остаток на 10 и продолжим делить на 1 до тех пор, пока остаток не станет 0 или начнет повторяться. В данном случае, после деления 10 на 1 остаток равен 6. После деления 60 на 1 остаток равен 2, и после деления 20 на 1 остаток равен 0. Заметим, что после 60 наблюдается повторение остатков, что означает, что десятичная дробь является периодической. Таким образом, мы можем записать число 0.625 как 0.6(25), где 25 составляет период.

2. Теперь рассмотрим число 0.3. Делим его на 1 - 0.3 и получаем остаток 0.3. Умножаем остаток на 10 и получаем 3. После деления 30 на 1 остаток равен 0. Мы видим, что остаток не повторяется и становится равным 0. Следовательно, число 0.3 является конечной десятичной дробью и не имеет периода.

3. Перейдем к числу 0.17. Делим его на 1 - 0.17 и получаем остаток 0.17. Умножаем остаток на 10 и получаем 1. После деления 10 на 1 остаток равен 0. Наблюдается повторение остатков после 10, поэтому число 0.17 является периодической десятичной дробью. Мы можем записать его как 0.1(7), где 7 - период.

4. Наконец, рассмотрим число 0.142857. Делим его на 1 - 0.142857 и получаем остаток 0.142857. Умножаем остаток на 10 и получаем 1. После деления 10 на 1 остаток равен 1. Повторяем процесс деления и получаем остатки 4, 2, 8, 5, 7, которые начинают повторяться. Таким образом, число 0.142857 является периодической десятичной дробью. Мы можем записать его как 0.(142857), где 142857 - период.

Итак, мы определили, что числа 0.625, 0.17 и 0.142857 являются периодическими десятичными дробями, а числа 0.3 - конечной десятичной дробью.