Какова площадь закрашенного четырёхугольника при условии, что длина стороны клетки составляет

Хорошо, чтобы найти площадь закрашенного четырехугольника, нам нужно знать длину его сторон. Также, будем предполагать, что клетки четырехугольника имеют одинаковый размер и составляют решетку.

Пусть длина стороны клетки равна $s$ единицам. Для начала, давайте посмотрим на четырехугольник и разобьем его на два треугольника. Ниже представлен рисунок, чтобы было проще визуализировать:

$$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}& \underset{―}{}\\ /& \mathrm{\setminus }\\ /& \mathrm{\setminus }\\ /& \mathrm{\setminus }\\ /& \mathrm{\setminus }\\ /& \mathrm{\setminus }\\ /& \mathrm{\setminus }\\ /& \mathrm{\setminus }\end{array}\\ A\to \underset{―}{}B\end{array}$$

Мы разделили четырехугольник на два треугольника, где вершина A соединена с серединой нижней стороны (обозначим ее точкой B).

Теперь, чтобы вычислить площадь каждого треугольника, нам нужно знать основание и высоту. Основание каждого треугольника - длина стороны четырехугольника, равная $s$ единицам. Чтобы найти высоту, давайте представим, что решетка представляет собой координатную плоскость, и точка A имеет координаты (0, 0).

Поскольку точка B находится на середине нижней стороны, ее координаты будут (s/2, 0). Теперь мы можем найти высоту треугольника, используя формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

$$\text{высота}=\sqrt{{(y_2-y_1)}^2}=\sqrt{{(0-0)}^2}=0$$

Поскольку высота равна нулю, площадь каждого треугольника также будет равна нулю. Это объясняется тем, что в качестве сторон треугольника мы использовали стороны четырехугольника, которые имеют нулевую ширину в нашей задаче.

Таким образом, площадь закрашенного четырехугольника равна нулю.