Какова площадь треугольной клумбы, расположенной на прямоугольном участке размерами 4×7 метров (см. рисунок)?

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить площадь треугольной клумбы, которая находится на прямоугольном участке размерами 4×7 метров.

Для начала, давайте взглянем на рисунок и определим форму треугольной клумбы:

x
/\
h / \
/ \
/------\

На рисунке видно, что вершина треугольника образует прямой угол с одной из сторон прямоугольника. Пусть x - длина стороны треугольника, h - высота треугольника.

Теперь проведем линии от вершины треугольника к концам противоположных сторон прямоугольника, чтобы разделить его на два прямоугольника.

Таким образом, мы получаем два прямоугольника:
- Прямоугольник 1: со сторонами \(4\, \text{м}\) и \(x\).
- Прямоугольник 2: со сторонами \(7\, \text{м}\) и \(x\).

Поскольку мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон, мы можем рассчитать площади обоих прямоугольников.

Площадь первого прямоугольника равна \(4\, \text{м} \times x\, \text{м}\) или \(4x\, \text{м}^2\).
Площадь второго прямоугольника равна \(7\, \text{м} \times x\, \text{м}\) или \(7x\, \text{м}^2\).

Таким образом, общая площадь обоих прямоугольников будет суммой:

\[4x\, \text{м}^2 + 7x\, \text{м}^2\]

Далее нам нужно найти высоту h треугольника. Мы можем найти ее, воспользовавшись теоремой Пифагора для треугольника прямоугольной формы:

\[h = \sqrt{x^2 + 4^2}\]

Подставив значение h в формулу для площади треугольника, умноженную на половину основания треугольника (по формуле \(S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\)), мы получим окончательное выражение для площади треугольной клумбы.

Таким образом, площадь S треугольной клумбы равна:

\[S = \frac{1}{2} \times h \times x\]
\[= \frac{1}{2} \times \sqrt{x^2 + 4^2} \times x\]

После упрощения и замены числовых значений, мы можем вычислить точное значение площади \(S\) в квадратных метрах.