Яка довжина перпендикуляра, який проведений від точки А до площини, якщо

Question

Геометрия: Яка довжина перпендикуляра, який проведений від точки А до площини, якщо довжина похилої складає 20 см, а кут між похилою і площиною становить 60°?

Сергеевна · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника, который образуется между похилой и плоскостью, а также перпендикуляром, проведенным из точки А до плоскости.

Теорема косинусов утверждает, что в треугольнике с сторонами \(a\), \(b\) и углом \(\theta\) противоположным стороне \(c\), длина стороны \(c\) может быть найдена с использованием следующей формулы:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{\theta}\]

В данной задаче, похилая складывает 20 см, поэтому мы можем назвать ее стороной \(a\), а перпендикуляр от точки А до плоскости будет стороной \(b\). Также, угол между похилой и плоскостью составляет 60°, и является углом \(\theta\).

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и найти длину перпендикуляра:

\[b^2 = 20^2 + b^2 - 2 \cdot 20 \cdot b \cdot \cos{60^\circ}\]

Упростим уравнение:

\[b^2 = 400 + b^2 - 40b \cdot \frac{1}{2}\]

\[b^2 = 400 + b^2 - 20b\]

Теперь вычтем \(b^2\) из обеих сторон:

\[0 = 400 - 20b\]

Так как мы хотим найти длину перпендикуляра \(b\), разрешим уравнение относительно \(b\):

\[20b = 400\]

\[b = \frac{400}{20} = 20 \text{ см}\]

Таким образом, длина перпендикуляра от точки А до плоскости составляет 20 см.

Яка довжина перпендикуляра, який проведений від точки А до площини, якщо довжина похилої складає 20 см, а

Сергеевна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!