Какова площадь треугольника, в котором одна из сторон равна 10, другая равна 28, а косинус угла между ними равен 3√11/10? МОЖНО ТОЛЬКО ОТВЕТ.
Сквозь_Лес
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и косинусу угла между ними:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]
где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, \(\theta\) - угол между этими сторонами.
У нас даны значения для сторон \( a = 10 \) и \( b = 28 \), а также косинус угла \( \theta = \frac{3\sqrt{11}}{10} \).
Для решения задачи, нам необходимо найти значение синуса угла \( \theta \). Мы можем использовать тригонометрическую теорему, которая утверждает, что квадрат синуса угла равен единице минус квадрат косинуса угла:
\[ \sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta) \]
Подставим значение косинуса угла \( \theta \):
\[ \sin^2(\theta) = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 \]
Рассчитаем это значение:
\[ \sin^2(\theta) = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \]
Теперь мы можем вычислить значение синуса угла \( \theta \), возведя в квадрат и извлекая корень:
\[ \sin(\theta) = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} \]
Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 28 \cdot \frac{1}{10} = 14 \]
Итак, площадь треугольника равна 14.
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]
где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, \(\theta\) - угол между этими сторонами.
У нас даны значения для сторон \( a = 10 \) и \( b = 28 \), а также косинус угла \( \theta = \frac{3\sqrt{11}}{10} \).
Для решения задачи, нам необходимо найти значение синуса угла \( \theta \). Мы можем использовать тригонометрическую теорему, которая утверждает, что квадрат синуса угла равен единице минус квадрат косинуса угла:
\[ \sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta) \]
Подставим значение косинуса угла \( \theta \):
\[ \sin^2(\theta) = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 \]
Рассчитаем это значение:
\[ \sin^2(\theta) = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \]
Теперь мы можем вычислить значение синуса угла \( \theta \), возведя в квадрат и извлекая корень:
\[ \sin(\theta) = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10} \]
Теперь мы можем вычислить площадь треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 28 \cdot \frac{1}{10} = 14 \]
Итак, площадь треугольника равна 14.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
