Какова площадь параллелограмма, если все его стороны равны и периметр составляет 64 см, а один из углов, образуемый

Чтобы найти площадь параллелограмма, когда известны его стороны и угол, образуемый диагональю с одной из сторон, мы можем использовать следующий подход.

Дано:
- Все стороны параллелограмма равны.
- Периметр параллелограмма составляет 64 см.
- Угол, образованный диагональю с одной из сторон, равен 75°.

Шаг 1: Найдем длину каждой стороны параллелограмма.
Так как все стороны равны, обозначим длину каждой стороны через \(x\).
Таким образом, периметр параллелограмма равен сумме четырех сторон: \(4x = 64\).
Разделив обе части уравнения на 4, получим \(x = 16\).

Шаг 2: Найдем площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма \(S\) можно найти по формуле \(S = a \cdot h\),
где \(a\) - любая сторона параллелограмма, \(h\) - высота.

Применим теорему синусов к треугольнику, образованному диагональю и двумя сторонами параллелограмма.
Согласно теореме синусов, мы можем найти высоту \(h\) с помощью следующего отношения:
\[\frac{h}{\sin(75°)} = \frac{x}{\sin(180° - 75°)}\]

Раскроем синусы и подставим значение \(x = 16\):
\[\frac{h}{\sin(75°)} = \frac{16}{\sin(105°)}\]

Выразим высоту \(h\):
\[h = \frac{16 \cdot \sin(75°)}{\sin(105°)}\]

Шаг 3: Подставим найденные значения в формулу для площади:
\[S = 16 \cdot \frac{16 \cdot \sin(75°)}{\sin(105°)}\]

Остается только вычислить значение этого выражения:
\[S \approx 205.57\]

Таким образом, площадь параллелограмма равна приблизительно 205.57 квадратных сантиметров.