Сколько груш получили Чинара и Гуля, если они разделили их в пропорции y : z, и известно, что: а) Общее количество груш

a) Для решения данной задачи нам необходимо использовать пропорцию. Из условия задачи, нам известно, что общее количество груш равно 56, а соотношение между y и z равно 72 : 120.

Давайте обозначим количество груш, полученных Чинарой, как \(y\), а количество груш, полученных Гулей, как \(z\).

Мы можем записать пропорцию следующим образом:

\(\frac{y}{z} = \frac{72}{120}\)

Сократим данную пропорцию, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 24:

\(\frac{y}{z} = \frac{3}{5}\)

Теперь у нас есть равенство:

\(\frac{y}{z} = \frac{3}{5}\)

Мы можем записать уравнение, используя то, что общее количество груш равно 56:

\(y + z = 56\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{y}{z} = \frac{3}{5} \\
y + z = 56
\end{cases}
\]

Для решения данной системы, мы можем использовать метод замены или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения, мы можем выразить \(y\) через \(z\):

\(y = \frac{3}{5}z\)

Теперь мы можем подставить данное выражение \(y\) во второе уравнение:

\(\frac{3}{5}z + z = 56\)

Упростим уравнение:

\(\frac{8}{5}z = 56\)

Чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе части уравнения на 5:

\(8z = 280\)

Теперь делим обе части уравнения на 8, чтобы найти значение \(z\):

\(z = 35\)

Теперь, когда мы знаем значение \(z\), мы можем найти значение \(y\) из первого уравнения:

\(y = \frac{3}{5} \cdot 35 = 21\)

Итак, Чинара получила 21 грушу, а Гуля получила 35 груш.

б) Для решения данной задачи мы также будем использовать пропорцию. Из условия задачи, нам известно, что общее количество груш равно 38, а соотношение между y и z равно 168.

Давайте обозначим количество груш, полученных Чинарой, как \(y\), а количество груш, полученных Гулей, как \(z\).

Мы можем записать пропорцию следующим образом:

\(\frac{y}{z} = \frac{168}{1}\)

Сократим данную пропорцию, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 168:

\(\frac{y}{z} = 168\)

Теперь у нас есть равенство:

\(\frac{y}{z} = 168\)

Мы можем записать уравнение, используя то, что общее количество груш равно 38:

\(y + z = 38\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{y}{z} = 168 \\
y + z = 38
\end{cases}
\]