Какова площадь треугольника, образованного точкой P на окружности заданной уравнением x^2+y^2 = 36, точкой M, которая

Чтобы найти площадь треугольника, образованного точкой P, точкой M и началом координат, нам нужно сначала найти координаты точки P.

Из условия задачи известно, что точка M имеет абсциссу 3. Также из уравнения окружности \(x^2+y^2=36\) мы можем найти ординату точки P.

Для нахождения ординаты точки P, мы можем подставить абсциссу точки M в уравнение окружности:

\[3^2+y^2=36\]

Решим это уравнение:

\[9+y^2=36\]

Вычитаем 9 из обеих сторон уравнения:

\[y^2=27\]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[y=\pm\sqrt{27}\]

Учитывая, что треугольник находится в первой четверти координатной плоскости, выберем положительное значение для ординаты:

\[y=\sqrt{27}\]

Таким образом, мы нашли координаты точки P: \(P(3, \sqrt{27})\).

Теперь, когда у нас есть координаты всех трех точек, мы можем найти площадь треугольника.

Чтобы найти площадь треугольника по координатам его вершин, мы можем использовать формулу Герона:

\[S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\) и \(c\) - длины его сторон.

Для нашего треугольника, длины сторон можно найти с помощью расстояния между точками формулой расстояния между двумя точками в двумерном пространстве:

\[d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]

Применяя эту формулу к нашему треугольнику, получим:

\[a=\sqrt{(3-0)^2+(\sqrt{27}-0)^2}\]

\[b=\sqrt{(3-0)^2+(\sqrt{27}-\sqrt{27})^2}\]

\[c=\sqrt{(0-3)^2+(0-\sqrt{27})^2}\]

Пересчитываем:

\[a=\sqrt{9+27}=6\]

\[b=\sqrt{9+0}=3\]

\[c=\sqrt{9+27}=6\]

Теперь, когда у нас есть длины всех трех сторон, мы можем рассчитать полупериметр:

\[p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{6+3+6}{2}=7.5\]

И наконец, рассчитаем площадь треугольника:

\[S=\sqrt{7.5(7.5-6)(7.5-3)(7.5-6)}=\sqrt{7.5\cdot1.5\cdot4.5\cdot1.5}=\sqrt{7.875}=2.803\]

Таким образом, площадь треугольника, образованного точкой P на окружности заданной уравнением \(x^2+y^2=36\), точкой M с абсциссой 3 и началом координат, равна 2.803 квадратных единицы.