Какова площадь треугольника KLC, если длина стороны KC равна 21 см, угол K составляет 30°, а угол L составляет 65°?

Чтобы найти площадь треугольника KLC, мы можем использовать формулу для площади треугольника, основанную на длине стороны и двух углах треугольника. В данном случае у нас известны длина стороны KC и значения углов K и L. Давайте найдем площадь треугольника шаг за шагом.

1. Найдем значение третьего угла треугольника CLK, используя свойство суммы углов треугольника. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Таким образом, угол CLK можно найти, вычтя сумму углов K и L из 180°:
Угол CLK = 180° - угол K - угол L
Угол CLK = 180° - 30° - 65°
Угол CLK = 85°

2. Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения длины стороны KL треугольника KLC. Закон синусов гласит:
\[\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{b}}{{\sin(B)}} = \frac{{c}}{{\sin(C)}}\]
Где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - противолежащие им углы.
В нашем случае, сторона KC соответствует углу K, а сторона KL будет противолежащей стороной угла CLK.

\[\frac{{21}}{{\sin(30°)}} = \frac{{KL}}{{\sin(85°)}}\]

3. Найдем длину стороны KL:

\(KL = 21 \cdot \frac{{\sin(85°)}}{{\sin(30°)}}\)

\(KL \approx 21 \cdot \frac{{1}}{{0.5}} \approx 21 \cdot 2 \approx 42\)

Таким образом, длина стороны KL равна примерно 42 см.

4. Найдем площадь треугольника KLC, используя формулу для площади треугольника:

\(S_{KLC} = \frac{{1}}{{2}} \cdot KL \cdot KC \cdot \sin(K)\)

\(S_{KLC} = \frac{{1}}{{2}} \cdot 42 \cdot 21 \cdot \sin(30°)\)

\(S_{KLC} = \frac{{1}}{{2}} \cdot 42 \cdot 21 \cdot 0.5\)

\(S_{KLC} = 441\) см²

Таким образом, площадь треугольника KLC равна 441 квадратному сантиметру (см²).

Округлив результат до десятитысячных, получаем \(S_{KLC} = 441\) см².