Какова площадь треугольника, если известно, что в нем сторона ab равна 12, сторона bc равна 6, а угол b составляет 30°?

Чтобы найти площадь треугольника, нам понадобятся два параметра: длина одной стороны и высота, опущенная на эту сторону. Мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника: \(S = \frac{1}{2} \times a \times h\), где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина одной стороны, а \(h\) - высота, опущенная на эту сторону.

В нашем случае, у нас есть сторона \(ab\), равная 12, и угол \(b\), равный 30°. Нам нужно найти \(h\) - высоту, опущенную на сторону \(ab\).

Прежде чем продолжить, давайте определимся, где будет основание перпендикуляра, опущенного из вершины \(b\) на сторону \(ab\). Поскольку угол \(b\) равен 30°, мы могли бы поставить основание либо внутри треугольника, либо на продолжении стороны \(ab\) вне треугольника. Однако, для удобства вычислений, давайте поставим основание перпендикуляра на стороне \(ab\) внутри треугольника, когда это возможно.

Теперь, для нахождения высоты \(h\), мы можем воспользоваться тригонометрическим отношением синуса. В треугольнике \(abc\) мы знаем сторону \(bc\) равную 6 и угол \(b\) равный 30°. Тогда мы можем использовать соотношение: \(\sin b = \frac{h}{bc}\), чтобы найти высоту \(h\).

Подставляем известные значения в нашу формулу:
\(\sin 30° = \frac{h}{6}\)

Согласно таблице значений тригонометрических функций, \(\sin 30° = \frac{1}{2}\).
Заменяем:
\(\frac{1}{2} = \frac{h}{6}\)
Умножаем обе стороны на 6:
\(3 = h\)

Теперь у нас есть значение высоты \(h\), равное 3.

Теперь, чтобы найти площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой:
\(S = \frac{1}{2} \times a \times h\)

Подставляем значения:
\(S = \frac{1}{2} \times 12 \times 3\)
\(S = 6 \times 3\)
\(S = 18\)

Таким образом, площадь треугольника составляет 18 квадратных единиц.