Какова площадь треугольника, если боковые стороны равны 18 дм и угол при основании равен 30°? Ответ: в квадратных

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая зависит от основания и высоты треугольника. В данном случае, у нас есть информация о сторонах треугольника и угле при основании.

Для начала, нужно вычислить длину основания треугольника. В нашем случае нет прямой информации об основании, поэтому нам необходимо применить свойство треугольника, согласно которому сумма углов треугольника равна 180°. У нас есть известный угол в 30°, значит, остальные два угла равны 180° - 30° = 150°.

Затем, чтобы вычислить основание треугольника, мы можем использовать теорему синусов. Эта теорема гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам соответствующих противолежащих углов равно постоянному значению для данного треугольника. Используя эту формулу, мы можем записать отношение между стороной и синусом противолежащего угла:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\)

Где \(a\) - длина стороны, противолежащей углу \(A\), \(b\) - длина стороны, противолежащей углу \(B\), \(c\) - длина стороны, противолежащей углу \(C\).

В нашей задаче, у нас есть стороны \(a\) и \(c\), и угол \(C\), который равен 30°. Мы можем записать:

\(\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\)

Подставляя значения, получаем:

\(\frac{18}{\sin 150°} = \frac{c}{\sin 30°}\)

Далее, мы можем вычислить значения синусов для углов 150° и 30°:

\(\sin 150° = 0.5\)

\(\sin 30° = 0.5\)

Подставляя обратно в нашу формулу:

\(\frac{18}{0.5} = \frac{c}{0.5}\)

Теперь, мы можем вычислить длину стороны \(c\):

\(c = \frac{18}{0.5 \cdot 0.5} = 72\) дм

Таким образом, основание треугольника равно 72 дм.

Теперь, чтобы вычислить площадь треугольника, мы можем использовать формулу для площади треугольника, где основание и высота являются известными значениями:

\(S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\)

Подставляя значения:

\(S = \frac{1}{2} \cdot 72 \cdot 18 = 648\) кв. дм

Таким образом, площадь треугольника равна 648 квадратных дециметров.