Какова площадь треугольника DLB, образованного плоскостью, проведенной через диагональ основания под углом 60 градусов

Чтобы найти площадь треугольника DLB, мы должны использовать знания о геометрии и применить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем длину диагонали основания куба.
Мы знаем, что боковое ребро куба равно 6 см. Мы также знаем, что диагональ основания образует угол 60 градусов с плоскостью основания. Для нахождения длины диагонали основания, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.
Определяем длину ребра основания куба ABCD по теореме Пифагора:
\[AB^2 = AD^2 + DB^2\]
\[AB = 6 \, см\]
\[AD = AB = 6 \,см\]
\[DB^2 = AB^2 - AD^2\]
\[DB^2 = 6^2 - 6^2\]
\[DB^2 = 36 - 36\]
\[DB^2 = 0\]
\[DB = 0\]

Таким образом, длина диагонали основания куба равна 0 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника DLB.
Треугольник DLB образуется пересечением плоскости, проведенной через диагональ основания под углом 60 градусов к плоскости основания, и плоскости основания куба.
При условии, что длина диагонали основания равна 0 см, мы можем сделать вывод, что треугольник DLB изображается в плоскости основания куба и его сторона DB лежит на грани куба. Таким образом, площадь треугольника DLB равна площади треугольника DB.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника DB.
Мы знаем, что длина ребра куба равна 6 см. В треугольнике DB у нас есть две стороны равной длины (ребро куба), поэтому этот треугольник является равнобедренным. Для нахождения площади равнобедренного треугольника, мы можем использовать формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h\]
где \(S\) - площадь треугольника, \(b\) - длина основания, \(h\) - высота.

Так как боковое ребро куба является основанием треугольника DB, а высота треугольника будет равна расстоянию от вершины треугольника до основания (ведь треугольник равнобедренный), то высоту можно найти, зная длину бокового ребра. Высота этого треугольника - это расстояние от вершины треугольника до середины основания (точки L), так как треугольник равнобедренный, мы можем взять половину длины бокового ребра, то есть \(\frac{6}{2}\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 6 \, см \cdot \frac{6}{2} \, см\]
\[S = 3 \, см \cdot 3 \, см\]
\[S = 9 \, см^2\]

Таким образом, площадь треугольника DLB, образованного плоскостью, проведенной через диагональ основания под углом 60 градусов к плоскости основания куба с боковым ребром длиной 6 см, равна 9 квадратным сантиметрам.