Какова площадь треугольника apd, если сторона ab параллелограмма abcd была разделена точкой p таким образом

Какова площадь треугольника apd, если сторона ab параллелограмма abcd была разделена точкой p таким образом, что отношение ap:bp составляет 5:3 и площадь параллелограмма abcd известна?
Yaguar

Yaguar

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для площади треугольника и использовать свойства параллелограмма. Давайте начнем!

1. Запишем известные данные. У нас есть параллелограмм ABCD, и мы знаем, что площадь этого параллелограмма равна SABCD.
2. Дано, что сторона AB параллелограмма ABCD разделена точкой P таким образом, что отношение AP:BP составляет 5:3. Обозначим отношение AP как 5x и отношение BP как 3x.
3. Так как сторона AB параллелелограмма ABCD является основанием треугольника APD, высота треугольника будет проведена от вершины D перпендикулярно стороне AB.
4. Обозначим высоту треугольника APD как h.
5. Площадь треугольника APD можно найти с помощью формулы: SAPD=12×основание×высота.
6. В нашем случае, основание треугольника APD равно AB, а высота равна h.
7. Заметим, что треугольник ABP и треугольник APD имеют общую высоту h.
8. Таким образом, отношение площадей треугольников ABP и APD будет равно отношению длин оснований AB и AP: SABPSAPD=ABAP.
9. В нашем случае, отношение оснований AB и AP равно отношению 3x к 5x, то есть ABAP=3x5x.
10. Следовательно, SABPSAPD=3x5x.
11. Мы знаем, что площадь параллелограмма ABCD равна SABCD, поэтому площадь треугольника ABP, который составляет половину площади параллелограмма, равна 12×SABCD.
12. Таким образом, отношение площади треугольника ABP к площади треугольника APD равно 12×SABCDSAPD=3x5x.
13. Решим эту пропорцию, чтобы найти значение x: 3x5x=12×SABCDSAPD.
14. Упростим 3x5x как 35 и получим 35=12×SABCDSAPD.
15. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на SAPD: 35×SAPD=12×SABCD.
16. Теперь, чтобы найти площадь треугольника APD, мы можем использовать формулу, подставив известные значения: SAPD=35×SABCD12=35×2×SABCD=65×SABCD.

Итак, площадь треугольника APD равна 65 умножить на площадь параллелограмма ABCD.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello