Какое из следующих утверждений верно для чисел a и b, если 1/a > 1/b?

Для решения данной задачи, нам необходимо проанализировать условие и выяснить, какое из предложенных утверждений может быть верным при условии, что \(1/a > 1/b\).

Приступим к решению:

У нас дано неравенство \(1/a > 1/b\).

Для начала, мы можем заметить, что оба \(a\) и \(b\) являются положительными числами, иначе отношение \(\frac{1}{a}\) или \(\frac{1}{b}\) не будет определено.

Нам необходимо сравнить значения \(a\) и \(b\) и понять, какие значения \(a\) и \(b\) удовлетворяют условию. Давайте рассмотрим несколько случаев:

Случай 1: Если \(a\) и \(b\) равны, т.е. \(a = b\).

В этом случае, мы получим \(\frac{1}{a} = \frac{1}{b}\), что противоречит условию, что \(1/a > 1/b\). Таким образом, это утверждение не верно.

Случай 2: Если \(a > b\), т.е. \(a\) больше \(b\).

Рассмотрим числа \(a = 5\) и \(b = 3\) в качестве примера.

Тогда \(\frac{1}{a} = \frac{1}{5} = 0.2\) и \(\frac{1}{b} = \frac{1}{3} = 0.3333\).

Мы видим, что \(\frac{1}{a}\) меньше, чем \(\frac{1}{b}\), что противоречит исходному неравенству \(1/a > 1/b\). Таким образом, это утверждение также не верно.

Случай 3: Если \(a < b\), т.е. \(a\) меньше \(b\).

Рассмотрим числа \(a = 2\) и \(b = 5\) в качестве примера.

Тогда \(\frac{1}{a} = \frac{1}{2} = 0.5\) и \(\frac{1}{b} = \frac{1}{5} = 0.2\).

Мы видим, что \(\frac{1}{a}\) больше, чем \(\frac{1}{b}\), что согласуется с исходным неравенством \(1/a > 1/b\). Таким образом, данное утверждение верно.

Таким образом, из анализа всех возможных случаев, мы можем сделать вывод, что изучаемое утверждение верно, если \(a < b\).

Дополнительные пояснения:

В этой задаче мы сравниваем две величины, обратных чисел \(a\) и \(b\), \(\frac{1}{a}\) и \(\frac{1}{b}\). Когда \(\frac{1}{a}\) больше, значит \(a\) меньше, и наоборот, когда \(\frac{1}{a}\) меньше, значит \(a\) больше. Это может быть запомнено следующим образом: если дробь имеет меньший знаменатель, то она больше.

Мы использовали примеры для наглядности, чтобы проиллюстрировать наше решение. Пожалуйста, обратите внимание, что эти примеры не являются единственно возможными, и что другие значения \(a\) и \(b\) могут также удовлетворять условию.