Какова площадь треугольника АОС без использования синусов и косинусов, если

Question

Геометрия: Какова площадь треугольника АОС без использования синусов и косинусов, если известны длины отрезков AO=10, CO=12, и DO=6?

Solnechnyy_Podryvnik · Accepted Answer

Чтобы найти площадь треугольника АОС без использования синусов и косинусов, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника по трём сторонам, называемой формулой Герона.

Формула Герона гласит:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\]

где S - площадь треугольника, a, b, и c - длины сторон треугольника, и p - полупериметр треугольника, определяемый формулой:

\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

В нашем случае, стороны треугольника равны AO = 10, CO = 12 и DO = 6.

Сначала вычислим полупериметр треугольника:

\[p = \frac{AO + CO + OD}{2}\]
\[p = \frac{10 + 12 + 6}{2}\]
\[p = \frac{28}{2}\]
\[p = 14\]

Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника:

\[S = \sqrt{p(p - AO)(p - CO)(p - DO)}\]
\[S = \sqrt{14(14 - 10)(14 - 12)(14 - 6)}\]
\[S = \sqrt{14 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 8}\]
\[S = \sqrt{896}\]
\[S \approx 29.92\]

Таким образом, площадь треугольника АОС составляет около 29.92.

Какова площадь треугольника АОС без использования синусов и косинусов, если известны длины отрезков AO=10, CO=12

Solnechnyy_Podryvnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!