Какова площадь треугольника ABK, если площадь трапеции ABCD равна 44, а отношение длины меньшей основы CD к длине

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Пусть \(CD\) обозначает длину меньшей основы трапеции \(ABCD\), а \(AD\) - длину большей основы трапеции. Мы знаем, что отношение длины \(CD\) к длине \(AD\) составляет 4:7. Мы можем записать это в виде уравнения: \(\frac{CD}{AD} = \frac{4}{7}\).

2. Также известно, что площадь трапеции \(ABCD\) равна 44. Пусть \(h\) - высота трапеции. Формула для площади трапеции представляет собой произведение средней линии (средней арифметической между основаниями) на высоту: \(S = \frac{(b_1 + b_2)}{2} \cdot h\), где \(b_1\) и \(b_2\) - основания трапеции.

3. Подставим известные значения в формулу площади трапеции. Мы знаем, что \(S = 44\), поэтому у нас получается уравнение: \(44 = \frac{(CD + AD)}{2} \cdot h\).

4. Теперь нам нужно избавиться от переменной \(h\), чтобы получить уравнение только с одной неизвестной. Для этого воспользуемся известными данными, что отношение длины \(CD\) к длине \(AD\) равно 4:7. Мы можем записать уравнение следующим образом: \(CD = \frac{4}{7} \cdot AD\).

5. Подставим это значение \(CD\) в уравнение площади трапеции: \(44 = \frac{(CD + AD)}{2} \cdot h\). Получается \(44 = \frac{(\frac{4}{7} \cdot AD + AD)}{2} \cdot h\).

6. Упростим уравнение, умножив обе части на 2, чтобы избавиться от деления: \(88 = \frac{(4AD + 7AD)}{7} \cdot h\). Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной \(AD\).

7. Приведем подобные слагаемые в числителе: \(88 = \frac{11AD}{7} \cdot h\).

8. Теперь избавимся от дроби, умножив обе части на \(\frac{7}{11}\): \(88 \cdot \frac{7}{11} = AD \cdot h\).

9. Упростим уравнение: \(56 = AD \cdot h\).

10. Теперь мы знаем, что \(AD \cdot h = 56\). Однако, нам нужно найти площадь треугольника \(ABK\). Для этого нам нужно найти высоту треугольника \(h_1\) и длину основания \(AK\).

11. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: \(S_{ABK} = \frac{1}{2} \cdot AK \cdot h_1\).

12. Мы знаем, что площадь треугольника равна половине площади трапеции: \(S_{ABK} = \frac{1}{2} \cdot S_{ABCD}\).

13. Подставим известное значение площади трапеции: \(S_{ABK} = \frac{1}{2} \cdot 44\).

14. Упростим выражение: \(S_{ABK} = 22\).

Ответ: Площадь треугольника \(ABK\) равна 22 квадратным единицам (или иными словами, 22 единицам площади).