Какова площадь треугольника ABC, увеличенная в значение корня от 5/, если в треугольнике ABC угол В равен углу

Чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно знать значения сторон треугольника и значение одного из его углов. В данной задаче, мы знаем стороны AB и BC равны 6 см и 8 см соответственно, а угол В равен углу С.

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника. Формула выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \],

где \( S \) - площадь треугольника, \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, а \( C \) - значение угла между этими сторонами.

В нашем случае стороны треугольника равны 6 см и 8 см, а угол В равен углу С. Таким образом, мы можем записать формулу для вычисления площади треугольника следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin(B) \].

Осталось найти значение \( \sin(B) \). Так как угол В равен углу С, то мы можем использовать свойство синуса для нахождения его значения:

\[ \sin(B) = \sin(C) = \frac{a}{c} \],

где \( a \) и \( c \) - длины сторон треугольника.

В нашем случае \( a = 6 \) см и \( c = 8 \) см, поэтому:

\[ \sin(B) = \sin(C) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \].

Теперь, подставляя значение \( \sin(B) \) в формулу для площади треугольника, получим:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \frac{3}{4} = 12 \cdot \frac{3}{4} = 9 \].

Итак, площадь треугольника ABC равна 9 квадратным сантиметрам. Но также в задаче сказано, что площадь треугольника увеличена в значение корня из 5. То есть, мы должны умножить площадь на корень от 5:

\[ S_{\text{новая}} = S_{\text{старая}} \cdot \sqrt{5} = 9 \cdot \sqrt{5} \].

Таким образом, окончательный ответ: площадь треугольника ABC, увеличенная в значение корня от 5, равна \(9 \sqrt{5}\) квадратным сантиметрам.