Какова площадь трапеции с основаниями равными 29 и 11, одной из боковых сторон равной 4 2 ​ и углом между ней и одним

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для нахождения площади трапеции. Формула гласит:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h,\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

Нам уже даны значения одного из оснований (\(a = 29\)), другого основания (\(b = 11\)) и угла между одним из оснований и одной из боковых сторон (\(135^\circ\)).

Для начала нам понадобится найти высоту трапеции (\(h\)). Мы можем воспользоваться геометрическими свойствами трапеции, чтобы это сделать.

Угол между боковой стороной и одним из оснований равен \(135^\circ\). Это означает, что мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, используя эту сторону как гипотенузу. Чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится знать один из катетов этого треугольника.

Давайте найдем этот катет. У нас есть один катет (\(4\)), и мы можем использовать формулу тангенса, чтобы найти другой:

\[\tan(135^\circ) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\tan(135^\circ) = \frac{h}{4}.\]

Решим эту формулу относительно \(h\):

\[h = 4 \cdot \tan(135^\circ).\]

Теперь мы можем использовать полученное значение высоты трапеции в формуле для площади:

\[S = \frac{29 + 11}{2} \cdot h.\]

Подставляя значения, получаем:

\[S = \frac{40}{2} \cdot (4 \cdot \tan(135^\circ)).\]

Рассчитаем тангенс угла \(135^\circ\):

\[\tan(135^\circ) = -1,\]

поскольку тангенс отрицателен в третьем квадранте.

Теперь мы можем подставить полученное значение тангенса в формулу:

\[S = \frac{40}{2} \cdot (4 \cdot -1).\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = 20 \cdot -4 = -80.\]

Трапеция не может иметь отрицательную площадь, поэтому наше решение - это невозможная трапеция, и ее площадь равна \(0\).

Итак, площадь трапеции с данными основаниями (29 и 11), боковой стороной (4) и углом между боковой стороной и одним из оснований (135°) равна \(0\). Ответ: \(0\).