Какова площадь трапеции с длинами сторон AD 16 см, DC 4 см и AB 32 см, а угол A равен 30 градусов?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Для начала, нам нужно знать формулу для вычисления площади трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче длины оснований трапеции заданы как AD и BC, а угол A равен 30 градусов.

1. Шаг: Вычислим высоту трапеции.

Нам известен угол A, поэтому мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для нахождения высоты h. В случае, если угол A дан в градусах, нам необходимо использовать функцию синуса для вычисления высоты.

\[h = BC \cdot \sin(A)\]

Подставим известные значения:

\[h = 4 \cdot \sin(30^\circ)\]

Теперь вычислим значение синуса угла 30 градусов. Синус 30 градусов равен \(0.5\), поэтому:

\[h = 4 \cdot 0.5 = 2\]

Таким образом, высота трапеции равна 2 см.

2. Шаг: Вычислим площадь трапеции.

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем использовать формулу для вычисления площади.

\[S = \frac{{AD + BC}}{2} \cdot h\]

Подставим значения:

\[S = \frac{{16 + 32}}{2} \cdot 2\]

Выполним арифметические операции:

\[S = \frac{{48}}{2} \cdot 2 = 24 \cdot 2 = 48\]

Таким образом, площадь трапеции равна 48 квадратных сантиметров.

Надеюсь, этот пошаговый ответ понятен и помог вам решить задачу о площади трапеции. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте!