Какова площадь трапеции MNKL, если угол при большем основании равен 43° и длины оснований равны 4

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы для нахождения площади трапеции и значения длины оснований трапеции.

Формула для нахождения площади трапеции:
\[ S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h \]

Где:
- \( S \) - площадь трапеции
- \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции
- \( h \) - высота трапеции

Дано, что угол при большем основании равен 43°, а длины оснований \( a \) и \( b \) равны 4.

Чтобы найти высоту трапеции, нужно разделить ее на два прямоугольных треугольника. Один из этих треугольников образован высотой и меньшим основанием, а другой треугольник образован высотой и большим основанием.

Углы внутри треугольника в сумме дают 180°, поэтому угол при меньшем основании равен:
\[ 180° - 43° = 137° \]

Теперь, для нахождения высоты трапеции, мы можем использовать тригонометрию. Мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти отношение высоты \( h \) к меньшему основанию \( a \):
\[ \tan(137°) = \frac{h}{a} \]

Из этого уравнения можно найти \( h \):
\[ h = a \cdot \tan(137°) \]

Подставляем данное значение в формулу для площади трапеции:
\[ S = \frac{{a + b}}{2} \cdot h \]

Подставляем известные значения:
\[ S = \frac{{4 + 4}}{2} \cdot (4 \cdot \tan(137°)) \]

Вычисляем тангенс угла 137° и подставляем его в уравнение:
\[ \tan(137°) \approx 3.732 \]

Подставляем это значение в формулу:
\[ S = \frac{8}{2} \cdot (4 \cdot 3.732) \]

Просуммируем числа в скобках:
\[ S = 4 \cdot 14.928 \]

Вычислим произведение:
\[ S \approx 59.712 \]

Таким образом, площадь трапеции MNKL равна приблизительно 59.712 единицам площади.