Какова площадь трапеции abcd с высотой ck, которая делит основание ad на части ak= 9 cm и kd= 3см, при условии

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - длины параллельных сторон трапеции, и \(h\) - высота трапеции.

Для начала найдем длины сторон трапеции. У нас есть следующие данные:

\(bc = 4\) см - это одна из параллельных сторон трапеции.
\(ak = 9\) см и \(kd = 3\) см - это отрезки, на которые делится основание \(ad\) высотой \(ck\).

Чтобы вычислить длины других сторон трапеции, мы должны вычислить длину отрезка \(ad\). Она может быть найдена сложением \(ak\) и \(kd\):

\(ad = ak + kd = 9 + 3 = 12\) см

Теперь мы можем найти вторую параллельную сторону \(a\) трапеции. Для этого мы должны вычесть длину \(bc\) из длины \(ad\):

\(a = ad - bc = 12 - 4 = 8\) см

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади трапеции. Мы знаем, что высота \(ck\) равна высоте трапеции \(h\), поэтому \(h = ck = 8\) см.

Теперь подставим значения в формулу площади трапеции:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2} = \frac{{(8 + 4) \cdot 8}}{2}\]

Вычислим числитель:

\(8 + 4 = 12\)

Теперь умножим числитель на высоту:

\(12 \cdot 8 = 96\)

Наконец, разделим полученное число на 2:

\(S = \frac{96}{2} = 48\)

Ответ: Площадь трапеции \(abcd\) с высотой \(ck\) равна 48 квадратных сантиметров.