Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями длиной 6 см и 10 см, в которой известно, что центр окружности

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Начнем с того, что вспомним формулу для площади трапеции. Площадь \(S\) равнобедренной трапеции можно найти, сложив произведение средней линии \(m\) на высоту \(h\) с произведением оснований \(a\) и \(b\) и разделив получившуюся сумму на 2.

Формула для площади трапеции: \(S = \frac{a + b}{2} \cdot h\)

2. Для решения задачи нам нужно найти высоту трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, высота будет являться радиусом окружности, описанной около трапеции.

3. Для определения радиуса найдем полупериметр равнобедренной трапеции. Он будет равен сумме оснований, деленной на 2. В нашем случае это \((6 + 10)/2 = 8\) см.

4. Используем формулу для радиуса окружности, описанной вокруг трапеции, где радиус \(r\) связан с полупериметром \(p\) по формуле \(r = \frac{p}{2}\).

Здесь \(p = 8\) см.

Тогда \(r = \frac{8}{2} = 4\) см.

5. Мы нашли высоту трапеции, которая является радиусом окружности, описанной около трапеции. Она равна 4 см.

6. Подставим найденные значения в формулу для площади трапеции:

\(S = \frac{6 + 10}{2} \cdot 4 = \frac{16}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32\) квадратных сантиметра.

Итак, площадь равнобедренной трапеции с основаниями длиной 6 см и 10 см, в которой центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании, составляет 32 квадратных сантиметра.