Каков периметр треугольника КМN, если он вписан в окружность и имеет стороны КМ = 24 и MN = 13, при условии, что точка

Чтобы найти периметр треугольника КМN, нам сначала нужно определить длину стороны KN. Поскольку треугольник вписан в окружность, его стороны KN, KM и MN являются хордами окружности, а точка O — середина окружности, мы можем воспользоваться свойствами вписанных углов и хорд, чтобы решить эту задачу.

Для начала, разделим треугольник КМN на два равнобедренных треугольника КОН и МОН, что является одним из свойств вписанных углов. Поскольку О является серединой окружности, то сторона ОН — это радиус окружности.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник КОН в отдельности. У него две равные стороны: КО и ОН.

Мы знаем, что KM = 24, а ОН - это радиус окружности. Так как О — середина окружности, радиус будет половиной длины хорды. Поэтому ОН = KM/2 = 24/2 = 12.

Так как KM и MN — это хорды, которые равны одной стороне треугольника, объединяющей концы хорды, то МН также будет равно 13.

Теперь мы можем найти сторону КН, используя теорему Пифагора для треугольника КОН:

\[КН^2 = КО^2 + ОН^2\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[КН^2 = 24^2 + 12^2\]
\[КН^2 = 576 + 144\]
\[КН^2 = 720\]

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон, чтобы найти длину стороны КН:

\[КН = \sqrt{720}\]
\[КН \approx 26.83\]

Итак, сторона КН равна примерно 26.83.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника КМN, мы складываем длины всех трех сторон:

Периметр = КМ + МН + КН
Периметр = 24 + 13 + 26.83
Периметр ≈ 63.83

Итак, периметр треугольника КМN составляет примерно 63.83.