Какова площадь трапеции ABCD, если длина стороны BC равна 12, длина стороны AD равна 26, а расстояние от точки

Для решения данной задачи нам понадобится знать формулу для нахождения площади трапеции:

\[ S = \frac{{h \cdot (a + b)}}{2}, \]

где \(S\) - площадь трапеции, \(h\) - высота трапеции, \(a\) и \(b\) - длины параллельных сторон трапеции.

В данной задаче известны длины сторон трапеции и расстояние от точки \(O\) до боковой стороны \(AB\). Отметим, что расстояние от точки \(O\) до стороны \(AB\) является высотой трапеции.

Таким образом, нам нужно вычислить длину стороны \(OB\) и использовать формулу для нахождения площади трапеции.

Длина стороны \(OB\) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника \(OBH\), где \(H\) - точка пересечения боковой стороны \(AB\) и высоты \(OH\):

\[ OB^2 = OH^2 + BH^2. \]

Длина стороны \(OH\) равна заданному расстоянию от точки \(O\) до боковой стороны \(AB\), а длина стороны \(BH\) равна разности длин сторон трапеции \(AD\) и \(BC\):

\[ BH = AD - BC. \]

Теперь, когда мы знаем длину стороны \(OB\), можем найти площадь трапеции, применяя формулу:

\[ S = \frac{{OH \cdot (a + b)}}{2}. \]

Давайте произведем все необходимые вычисления пошагово.

1. Находим длину стороны \(BH\):

\[ BH = AD - BC = 26 - 12 = 14. \]

2. Находим длину стороны \(OB\) с использованием теоремы Пифагора:

\[ OB^2 = OH^2 + BH^2. \]

Поскольку \(\triangle OBH\) — прямоугольный треугольник, можно записать:

\[ OB = \sqrt{OH^2 + BH^2}. \]

3. Находим площадь трапеции, используя формулу:

\[ S = \frac{{OH \cdot (BC + AD)}}{2}. \]

Вот как можно по-шагово решить задачу и дать подробный ответ школьнику.