Какова площадь стеклянного листа прямоугольной формы, если его охват составляет 14 дм и его ширина равна?

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Давайте обозначим неизвестные величины для удобства. Пусть \(a\) - это длина стеклянного листа в дециметрах (дм), а \(b\) - его ширина (также в дециметрах).

2. Согласно условию задачи, охват стеклянного листа составляет 14 дм. Охват - это сумма всех сторон прямоугольника. Так как у него две одинаковые стороны, то можно записать это в виде уравнения: \(2a + 2b = 14\).

3. Теперь давайте решим это уравнение относительно одной из переменных. Выберем, например, переменную \(a\). Выразим \(a\) через \(b\) в уравнении: \(2a = 14 - 2b\). Разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить \(a\): \(a = (14 - 2b) / 2\).

4. Теперь у нас есть выражение для \(a\) через \(b\). Мы можем использовать его для рассчета площади стеклянного листа. Площадь прямоугольника определяется формулой: площадь = длина * ширина. В нашем случае это будет: площадь = \(a * b\).

5. Подставим выражение для \(a\) из шага 3 в формулу площади: площадь = \((14 - 2b) / 2 * b\).

6. Упростим это выражение, раскрыв скобки и умножив: площадь = \(7b - b^2\).

7. Итак, мы получили выражение для площади стеклянного листа в зависимости от его ширины \(b\). Чтобы найти максимальную площадь, нам нужно найти максимальное значение этой функции. Для этого мы можем использовать метод нахождения вершины параболы. В нашем случае парабола имеет отрицательный коэффициент при \(b^2\), поэтому вершина находится в максимальной точке.

8. Формула для координаты вершины параболы имеет вид: \(b = -\frac{b_1}{2a_1}\), где \(a_1\) и \(b_1\) - коэффициенты перед \(b\) и \(b^2\) соответственно.

В нашем случае \(a_1 = -1\) и \(b_1 = 7\), поэтому \(b = -\frac{7}{2*(-1)} = \frac{7}{2} = 3.5\).

9. Теперь, когда мы нашли значение \(b\) равное \(3.5\), мы можем найти соответствующую площадь стеклянного листа. Подставляя его в выражение для площади, мы получим: площадь = \(7 * 3.5 - 3.5^2 = 24.5 - 12.25 = 12.25\) (площадные дециметры).

Итак, площадь стеклянного листа прямоугольной формы составляет \(12.25\) квадратных дециметра.