Какова площадь стеклянного листа прямоугольной формы, если его охват составляет 14 дм и его ширина равна?

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Давайте обозначим неизвестные величины для удобства. Пусть $a$ - это длина стеклянного листа в дециметрах (дм), а $b$ - его ширина (также в дециметрах).

2. Согласно условию задачи, охват стеклянного листа составляет 14 дм. Охват - это сумма всех сторон прямоугольника. Так как у него две одинаковые стороны, то можно записать это в виде уравнения: $2a+2b=14$.

3. Теперь давайте решим это уравнение относительно одной из переменных. Выберем, например, переменную $a$. Выразим $a$ через $b$ в уравнении: $2a=14-2b$. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить $a$: $a=(14-2b)/2$.

4. Теперь у нас есть выражение для $a$ через $b$. Мы можем использовать его для рассчета площади стеклянного листа. Площадь прямоугольника определяется формулой: площадь = длина * ширина. В нашем случае это будет: площадь = $a\ast b$.

5. Подставим выражение для $a$ из шага 3 в формулу площади: площадь = $(14-2b)/2\ast b$.

6. Упростим это выражение, раскрыв скобки и умножив: площадь = $7b-b^2$.

7. Итак, мы получили выражение для площади стеклянного листа в зависимости от его ширины $b$. Чтобы найти максимальную площадь, нам нужно найти максимальное значение этой функции. Для этого мы можем использовать метод нахождения вершины параболы. В нашем случае парабола имеет отрицательный коэффициент при $b^2$, поэтому вершина находится в максимальной точке.

8. Формула для координаты вершины параболы имеет вид: $b=-\frac{b_1}{2a_1}$, где $a_1$ и $b_1$ - коэффициенты перед $b$ и $b^2$ соответственно.

В нашем случае $a_1=-1$ и $b_1=7$, поэтому $b=-\frac{7}{2\ast (-1)}=\frac{7}{2}=3.5$.

9. Теперь, когда мы нашли значение $b$ равное $3.5$, мы можем найти соответствующую площадь стеклянного листа. Подставляя его в выражение для площади, мы получим: площадь = $7\ast 3.5-{3.5}^2=24.5-12.25=12.25$ (площадные дециметры).

Итак, площадь стеклянного листа прямоугольной формы составляет $12.25$ квадратных дециметра.