Чи можемо ми довести, використовуючи вектори, що чотирикутник ABDC з точками A (–4; 2; 5), B (–6; 3; 0), C (12

Чтобы определить, является ли четырехугольник ABDC параллелограмом, мы можем использовать векторы.

1. Для начала, мы можем найти векторы AB, BC, CD и DA, используя координаты точек.

Вектор AB можно найти, вычтя из координат точки B координаты точки A:

\(\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (-6 - (-4), 3 - 2, 0 - 5) = (-2, 1, -5)\)

Вектор BC можно найти, вычитая из координат точки C координаты точки B:

\(\overrightarrow{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B, z_B - z_C) = (12 - (-6), -8 - 3, 1 - 0) = (18, -11, 1)\)

Вектор CD можно найти, вычитая из координат точки D координаты точки C:

\(\overrightarrow{CD} = (x_D - x_C, y_D - y_C, z_D - z_C) = (14 - 12, -9 - (-8), 6 - 1) = (2, -1, 5)\)

Вектор DA можно найти, вычитая из координат точки A координаты точки D:

\(\overrightarrow{DA} = (x_A - x_D, y_A - y_D, z_A - z_D) = (-4 - 14, 2 - (-9), 5 - 6) = (-18, 11, -1)\)

2. Теперь, если четырехугольник ABDC является параллелограмом, то векторы AB и CD должны быть равны, а также векторы BC и DA должны быть равны. Проверим это условие.

Для проверки равенства векторов мы сравниваем их компоненты:

\(\overrightarrow{AB} = (-2, 1, -5)\)

\(\overrightarrow{CD} = (2, -1, 5)\)

Векторы AB и CD не равны, так как у них разные компоненты.

\(\overrightarrow{BC} = (18, -11, 1)\)

\(\overrightarrow{DA} = (-18, 11, -1)\)

Векторы BC и DA также не равны, так как у них разные компоненты.

3. Исходя из вычислений, мы можем сделать вывод, что четырехугольник ABDC не является параллелограмом, так как векторы AB и CD не равны, а также векторы BC и DA не равны.

Таким образом, ответ на задачу - нет, четырехугольник ABDC не является параллелограмом, используя заданные векторы.