Какова площадь сферы, если площадь круга большего диаметра составляет 459,16?

Чтобы найти площадь сферы, нам необходимо знать площадь круга большего диаметра. Дано, что площадь круга равна 459,16.

Формула площади сферы выглядит следующим образом:

\[ S = 4 \pi r^2 \]

где \( S \) - площадь сферы, \( r \) - радиус сферы, а \( \pi \) (пи) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3,14159.

Мы знаем, что диаметр круга равен двум радиусам сферы. То есть, чтобы найти радиус сферы, необходимо поделить диаметр на 2.

Итак, для решения задачи давайте найдем радиус сферы, используя формулу площади круга:

\[ S_{\text{круга}} = \pi r^2 \]

Подставим данное значение площади круга в формулу и решим ее относительно \( r \):

\[ 459,16 = \pi r^2 \]

Для удобства рассмотрим дроби в данном уравнении и округлим значение пи до двух десятичных знаков:

\[ \frac{459,16}{\pi} = r^2 \]

\[ r^2 \approx \frac{459,16}{3,14} \]

\[ r^2 \approx 146,13 \]

Чтобы найти радиус, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ \sqrt{r^2} \approx \sqrt{146,13} \]

\[ r \approx 12,08 \]

Теперь у нас есть радиус сферы, давайте найдем площадь:

\[ S = 4 \pi r^2 \]
\[ S \approx 4 \cdot 3,14 \cdot 12,08^2 \]
\[ S \approx 4 \cdot 3,14 \cdot 146,15 \]
\[ S \approx 1833,66 \]

Ответ: площадь сферы примерно равна 1833,66.

Это пошаговое решение, которое объясняет, как мы пришли к ответу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спросите.