Какова площадь сектора ОВМС, если О — центр окружности, ∠BOC = 90°, а площадь

Question

Другие предметы: Какова площадь сектора ОВМС, если О — центр окружности, ∠BOC = 90°, а площадь круга равна 32 см2?

Артем · Accepted Answer

Чтобы найти площадь сектора ОВМС, нам нужно сначала найти радиус окружности. Для этого воспользуемся формулой площади круга:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус окружности.

Из условия задачи известно, что площадь круга равна 32 \(\text{см}^2\). Подставим это значение в формулу и решим её относительно \(r\):

\[32 = \pi r^2\]

Разделим обе стороны уравнения на \(\pi\):

\[r^2 = \frac{32}{\pi}\]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, найдём радиус:

\[r = \sqrt{\frac{32}{\pi}}\]

Теперь, чтобы найти площадь сектора ОВМС, нам нужно вычислить долю сектора в круге. Доля сектора выражается следующей формулой:

\[Доля\ сектора = \frac{\text{центральный угол}}{360°} \times \text{площадь круга}\]

Из условия задачи известно, что \(\angle BOC = 90°\), поэтому доля сектора будет:

\[Доля\ сектора = \frac{90°}{360°} \times 32 \text{ см}^2\]

Вычислим это:

\[Доля\ сектора = \frac{1}{4} \times 32 \text{ см}^2\]

Доля сектора равна 8 \(\text{см}^2\). Полученное значение и будет площадью сектора ОВМС.

Какова площадь сектора ОВМС, если О — центр окружности, ∠BOC = 90°, а площадь круга равна 32 см2?

Артем

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!