Как построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений вдоль заданного бруса? Как определить перемещение свободного

Чтобы построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений вдоль заданного бруса, нужно выполнить следующие шаги:

1. Разобьем брус на несколько сегментов, чтобы учесть изменение сил и площадей сечений вдоль его длины. Для данной задачи мы можем разделить его на два сегмента: первый от начала бруса до переходного сечения, и второй от переходного сечения до конца бруса.

2. Для каждого сегмента рассчитаем сумму продольных сил, действующих на него. В первом сегменте величина силы будет равна силе F1, во втором сегменте сумма сил будет равна силе F2 плюс сила F3.
\[ \text{Сумма сил в первом сегменте} = F1 = 28\,кН \]
\[ \text{Сумма сил во втором сегменте} = F2 + F3 = 14\,кН + 5\,кН = 19\,кН \]

3. Рассчитаем нормальные напряжения для каждого сегмента, используя формулу:
\[ \sigma = \frac{{\text{Сумма сил}}}}{{\text{Площадь поперечного сечения}}} \]
В первом сегменте:
\[ \sigma_1 = \frac{{F1}}{{A1}} = \frac{{28\,кН}}{{1.9\,см^2}} \]
Во втором сегменте:
\[ \sigma_2 = \frac{{F2 + F3}}{{A2}} = \frac{{19\,кН}}{{2.4\,см^2}} \]

4. Теперь давайте построим эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Для этого на оси абсцисс (горизонтальной оси) отложим длину бруса, а на оси ординат (вертикальной оси) отложим значения сил и напряжений. Нарисуем две кривые: одну для эпюры продольных сил, а другую для эпюры нормальных напряжений. Под каждой силой или напряжением отметим соответствующую точку на графике.

5. Чтобы определить перемещение свободного конца бруса, можно воспользоваться формулой для прогиба балки, которая основывается на законе Гука:
\[ \delta = \frac{{F \cdot l^3}}{{3 \cdot E \cdot I}} \]
где
\(\delta\) - прогиб,
\(F\) - сила, действующая на конец бруса,
\(l\) - длина бруса,
\(E\) - модуль Юнга материала бруса,
\(I\) - момент инерции поперечного сечения бруса.

В данной задаче мы знаем, что перемещение свободного конца бруса вызвано силой F3. Подставим известные значения в формулу:
\[ \delta = \frac{{F3 \cdot l^3}}{{3 \cdot E \cdot I}} \]
Подставляя значения, мы получим конечный результат.

Это полное решение задачи по построению эпюр продольных сил и нормальных напряжений вдоль заданного бруса и определению перемещения свободного конца. Надеюсь, это объяснение будет понятным и поможет вам решить данное задание. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!