Какова площадь сектора круга с центральным углом 120°, если площадь круга составляет 123?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о площади сектора круга.

Площадь сектора круга вычисляется по формуле:

\[ A = \dfrac{\theta}{360°} \times \pi \times r^2 \]

где \( A \) - площадь сектора круга, \( \theta \) - центральный угол в градусах, \( \pi \) - математическая константа пи (приблизительное значение 3,14159), \( r \) - радиус круга.

В нашем случае центральный угол равен 120°, а площадь круга составляет 123. Поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\[ 123 = \dfrac{120}{360} \times \pi \times r^2 \]

Далее нам нужно найти радиус круга \( r \). Для этого мы можем переставить уравнение и изолировать \( r \):

\[ r^2 = \dfrac{123 \times 360}{120 \times \pi} \]

\[ r^2 = \dfrac{36960}{120 \pi} \]

\[ r^2 \approx \dfrac{308}{\pi} \]

\[ r \approx \sqrt{\dfrac{308}{\pi}} \]

Итак, радиус круга приблизительно равен \(\sqrt{\dfrac{308}{\pi}}\).

Наконец, чтобы найти площадь сектора круга, мы можем использовать исходную формулу с найденным радиусом и центральным углом:

\[ A = \dfrac{120}{360} \times \pi \times \left(\sqrt{\dfrac{308}{\pi}}\right)^2 \]

\[ A \approx \dfrac{120}{360} \times \pi \times \dfrac{308}{\pi} \]

\[ A \approx \dfrac{2}{3} \times 308 \]

\[ A \approx \dfrac{616}{3} \]

Поэтому площадь сектора круга с центральным углом 120° составляет приблизительно \(\dfrac{616}{3}\).