Какова площадь сектора, если угол составляет 36 градусов, а длина дуги равна

Question

Геометрия: Какова площадь сектора, если угол составляет 36 градусов, а длина дуги равна 0.8Пи?

Манго_6985 · Accepted Answer

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Первым шагом нам необходимо найти радиус окружности, на которой находится сектор. Мы знаем, что длина дуги равна 0,8π, а формула для расчета длины дуги основывается на соотношении между длиной дуги, углом и радиусом:

\[L = r \cdot \theta\],

где L - длина дуги, r - радиус окружности, а θ - угол в радианах. В данном случае, угол составляет 36 градусов, что равно \(\frac{{\pi}}{{180}}\) радиан.

Подставим известные значения:

\[0,8\pi = r \cdot \frac{{36\pi}}{{180}}\].

Теперь перенесем радиус r на одну сторону:

\[r = \frac{{0,8\pi}}{{\frac{{36\pi}}{{180}}}}.\]

Упростим выражение:

\[r = \frac{{0,8\pi}}{{\frac{{36\pi}}{{180}}}} = \frac{{0,8\pi}}{{0,2\pi}} = 4.\]

Теперь, когда у нас есть радиус окружности (r), мы можем найти площадь сектора. Формула для вычисления площади сектора:

\[S = \frac{{\theta}}{{360}} \cdot \pi r^2\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{{36}}{{360}} \cdot \pi \cdot 4^2\]

Выполним необходимые вычисления:

\[S = \frac{{1}}{{10}} \cdot 16\pi = \frac{{16\pi}}{{10}} = \frac{{8\pi}}{{5}}\]

Значит, площадь сектора равна \(\frac{{8\pi}}{{5}}\) квадратных единиц.

Какова площадь сектора, если угол составляет 36 градусов, а длина дуги равна 0.8Пи?

Манго_6985

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!