Принадлежат ли точки K, M и P одной прямой а и если да, то почему?

Для того чтобы определить, принадлежат ли точки K, M и P одной прямой, нам необходимо проверить, является ли угол, образованный двумя отрезками KM и MP, равным 180 градусам.

Найдем координаты точек K, M и P и векторные уравнения для отрезков KM и MP, а затем проверим, выполняется ли условие равенства угла 180 градусов.

Пусть координаты точки K равны (x₁, y₁), точки M - (x₂, y₂), а точки P - (x₃, y₃).

Чтобы найти векторный уравнение отрезка KM, сначала найдем координаты вектора \(\overrightarrow{KM}\):
\(\overrightarrow{KM} = \begin{bmatrix} x_2 - x_1 \\ y_2 - y_1 \end{bmatrix}\)

Теперь найдем векторное уравнение для отрезка KM с помощью параметрической формы векторного уравнения:
\(KM:\begin{cases} x = x_1 + t(x_2 - x_1) \\ y = y_1 + t(y_2 - y_1) \end{cases}\)

Аналогичным образом найдем векторное уравнение для отрезка MP:
\(\overrightarrow{MP} = \begin{bmatrix} x_3 - x_2 \\ y_3 - y_2 \end{bmatrix}\)

\(MP:\begin{cases} x = x_2 + t(x_3 - x_2) \\ y = y_2 + t(y_3 - y_2) \end{cases}\)

Теперь у нас есть параметрические уравнения отрезков KM и MP. Найдем значение параметра t, при котором эти уравнения кратчайшим образом соприкасаются или пересекаются, и проверим, выполняется ли условие равенства угла 180 градусов.

Если при выбранном значении t уравнения KM и MP перекрываются, то точки K, M и P лежат на одной прямой. В противном случае, если угол между отрезками KM и MP не равен 180 градусам, то эти точки не принадлежат одной прямой.

Обязательно необходимо проверить эти условия, чтобы убедиться, являются ли точки K, M и P коллинеарными.