Какова площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, если площадь поверхности шара равна 80?
Markiz
Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые свойства шара.
Прежде всего, площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
\[ S = 4\pi r^2, \]
где \( S \) - площадь поверхности шара, а \( r \) - радиус шара.
Теперь, нам нужно найти площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр.
Когда плоскость проходит через центр шара, она разделяет его на две равные половины и создает сечение, которое является кругом.
Таким образом, площадь сечения шара будет равна площади круга, образованного этим сечением.
Площадь круга можно вычислить по формуле:
\[ S_{\text{круга}} = \pi d^2, \]
где \( S_{\text{круга}} \) - площадь круга, а \( d \) - его диаметр.
Так как плоскость проходит через центр шара, то диаметр круга будет равен диаметру шара, то есть удвоенному радиусу:
\[ d = 2r. \]
Теперь, мы можем подставить значение \( d \) в формулу для площади круга:
\[ S_{\text{круга}} = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2. \]
Мы видим, что площадь сечения шара равна площади поверхности шара.
Таким образом, в данной задаче площадь сечения шара, проходящей через его центр, будет равна \( 4\pi r^2 \), где \( r \) - радиус шара.
Прежде всего, площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
\[ S = 4\pi r^2, \]
где \( S \) - площадь поверхности шара, а \( r \) - радиус шара.
Теперь, нам нужно найти площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр.
Когда плоскость проходит через центр шара, она разделяет его на две равные половины и создает сечение, которое является кругом.
Таким образом, площадь сечения шара будет равна площади круга, образованного этим сечением.
Площадь круга можно вычислить по формуле:
\[ S_{\text{круга}} = \pi d^2, \]
где \( S_{\text{круга}} \) - площадь круга, а \( d \) - его диаметр.
Так как плоскость проходит через центр шара, то диаметр круга будет равен диаметру шара, то есть удвоенному радиусу:
\[ d = 2r. \]
Теперь, мы можем подставить значение \( d \) в формулу для площади круга:
\[ S_{\text{круга}} = \pi (2r)^2 = 4\pi r^2. \]
Мы видим, что площадь сечения шара равна площади поверхности шара.
Таким образом, в данной задаче площадь сечения шара, проходящей через его центр, будет равна \( 4\pi r^2 \), где \( r \) - радиус шара.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
