Какова площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса

Question

Геометрия: Какова площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду основания длиной 2√3, при условии, что радиус основания конуса равен 2√3 и угол в осевом сечении составляет

Magicheskaya_Babochka · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства геометрических фигур, в частности, конусов.

Площадь сечения конуса плоскостью можно вычислить, зная радиус основания и длину хорды, проходящей через вершину конуса. Для начала, найдем высоту треугольника, образованного хордой и радиусом основания. Для этого, рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катетами являются половина длины хорды и высота треугольника, а гипотенуза - радиус основания.

Используем теорему Пифагора:
\[\begin{align*}
\text{Гипотенуза}^2 &= \text{Катет}^2 + \text{Катет}^2 \\
(2\sqrt{3})^2 &= \left(\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3}\right)^2 + \text{Высота}^2 \\
12 &= 3 + \text{Высота}^2 \\
\text{Высота}^2 &= 12 - 3 \\
\text{Высота} &= \sqrt{9} = 3
\end{align*}\]

Таким образом, высота треугольника равна 3.

Зная высоту треугольника, мы можем найти площадь треугольника по формуле:
\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot \text{Основание} \cdot \text{Высота} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 3 = 3\sqrt{3}\]

Поскольку сечением конуса является треугольник, площадь сечения будет равна площади этого треугольника:
\[S_{\text{сечения}} = 3\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину и хорду основания, равна \(3\sqrt{3}\).

Какова площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду основания длиной 2√3, при условии

Magicheskaya_Babochka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!