Какова площадь кругового сектора окружности с длиной дуги 8 см и радиусом 5 см? Какова площадь круга с радиусом

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать некоторые формулы, связанные с окружностями. Давайте начнем с площади кругового сектора.

Площадь кругового сектора можно найти, используя следующую формулу:

\[S = \frac{{\theta \times \pi \times r^2}}{{360}}\]

где \(S\) - площадь сектора, \(\theta\) - центральный угол сектора, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), и \(r\) - радиус окружности.

В данной задаче длина дуги составляет 8 см, что означает, что длина дуги равна длине окружности сектора. Таким образом, мы можем найти угол сектора, используя следующую формулу:

\[l = \frac{{\theta}}{{360}} \times 2\pi r\]

где \(l\) - длина дуги, \(\theta\) - центральный угол сектора, \(\pi\) - число пи (приближенное значение 3.14), и \(r\) - радиус окружности.

Давайте найдем угол сектора, используя данную формулу:

\[8 = \frac{{\theta}}{{360}} \times 2\pi \times 5\]

Для начала, давайте упростим данное уравнение. Умножим обе стороны на \(\frac{360}{2\pi}\), чтобы избавиться от деления на \(\frac{\pi}{180}\):

\[8 \times \frac{{360}}{{2\pi}} = \theta \times \frac{{2\pi \times 5}}{{2\pi}}\]

\[8 \times \frac{{360}}{{2\pi}} = \theta \times 5\]

Теперь рассчитаем это:

\[8 \times \frac{{360}}{{2\pi}} \approx 229,18 \, градусов \, (округленно)\]

Таким образом, центральный угол сектора составляет примерно 229.18 градусов.

Теперь, используя найденный угол сектора и радиус, мы можем вычислить площадь кругового сектора:

\[S = \frac{{229.18 \times \pi \times 5^2}}{{360}}\]

Рассчитаем это:

\[S \approx 20.2 \, см^2 (округленно)\]

Таким образом, площадь кругового сектора примерно равна 20.2 см².

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где нужно найти площадь круга с радиусом 5 см.

Площадь круга можно найти, используя следующую формулу:

\[S = \pi \times r^2\]

Подставим значения:

\[S = \pi \times 5^2\]

Рассчитаем это:

\[S \approx 78.5 \, см^2 (округленно)\]

Таким образом, площадь круга с радиусом 5 см примерно равна 78.5 см².

Наконец, рассмотрим последнюю часть задачи, где нужно найти длину окружности с радиусом 5 см.

Длина окружности можно найти, используя следующую формулу:

\[l = 2 \times \pi \times r\]

Подставим значения:

\[l = 2 \times \pi \times 5\]

Рассчитаем это:

\[l \approx 31.4 \, см (округленно)\]

Таким образом, длина окружности с радиусом 5 см примерно равна 31.4 см.

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам разобраться с этой задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!