Какова площадь кругового сектора окружности с длиной дуги 8 см и радиусом 5 см? Какова площадь круга с радиусом

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать некоторые формулы, связанные с окружностями. Давайте начнем с площади кругового сектора.

Площадь кругового сектора можно найти, используя следующую формулу:

$$S=\frac{\theta \times \pi \times r^2}{360}$$

где $S$ - площадь сектора, $\theta$ - центральный угол сектора, $\pi$ - число пи (приближенное значение 3.14), и $r$ - радиус окружности.

В данной задаче длина дуги составляет 8 см, что означает, что длина дуги равна длине окружности сектора. Таким образом, мы можем найти угол сектора, используя следующую формулу:

$$l=\frac{\theta }{360}\times 2\pi r$$

где $l$ - длина дуги, $\theta$ - центральный угол сектора, $\pi$ - число пи (приближенное значение 3.14), и $r$ - радиус окружности.

Давайте найдем угол сектора, используя данную формулу:

$$8=\frac{\theta }{360}\times 2\pi \times 5$$

Для начала, давайте упростим данное уравнение. Умножим обе стороны на $\frac{360}{2\pi }$, чтобы избавиться от деления на $\frac{\pi }{180}$:

$$8\times \frac{360}{2\pi }=\theta \times \frac{2\pi \times 5}{2\pi }$$

$$8\times \frac{360}{2\pi }=\theta \times 5$$

Теперь рассчитаем это:

$$8\times \frac{360}{2\pi }\approx 229,18градусов(округленно)$$

Таким образом, центральный угол сектора составляет примерно 229.18 градусов.

Теперь, используя найденный угол сектора и радиус, мы можем вычислить площадь кругового сектора:

$$S=\frac{229.18\times \pi \times 5^2}{360}$$

Рассчитаем это:

$$S\approx 20.2с{м}^2(округленно)$$

Таким образом, площадь кругового сектора примерно равна 20.2 см².

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где нужно найти площадь круга с радиусом 5 см.

Площадь круга можно найти, используя следующую формулу:

$$S=\pi \times r^2$$

Подставим значения:

$$S=\pi \times 5^2$$

Рассчитаем это:

$$S\approx 78.5с{м}^2(округленно)$$

Таким образом, площадь круга с радиусом 5 см примерно равна 78.5 см².

Наконец, рассмотрим последнюю часть задачи, где нужно найти длину окружности с радиусом 5 см.

Длина окружности можно найти, используя следующую формулу:

$$l=2\times \pi \times r$$

Подставим значения:

$$l=2\times \pi \times 5$$

Рассчитаем это:

$$l\approx 31.4см(округленно)$$

Таким образом, длина окружности с радиусом 5 см примерно равна 31.4 см.

Надеюсь, данный подробный ответ помог вам разобраться с этой задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!