Какова площадь ромба с острым углом в 80 градусов и большой диагональю 12 см? Результат округлите до 0,1

Чтобы найти площадь ромба, нам нужно знать длину его большой диагонали и острый угол, образованный этой диагональю. Для начала найдем длину малой диагонали, так как в ромбе длина обеих диагоналей одинакова.

Малая диагональ ромба можно найти, используя формулу синуса. Сначала найдем длину отрезка, соединяющего середины сторон ромба. Поскольку ромб имеет острый угол в 80 градусов, то другой острый угол будет составлять 180 градусов минус 80 градусов, то есть 100 градусов. Поскольку у ромба все стороны равны, отрезок, соединяющий середины сторон, будет являться высотой ромба.

\[
\angle {ACB} = \frac{180-80}{2} = 50 \text{ градусов}
\]

Теперь, используя формулу синуса, найдем длину высоты ромба \(h\), которая будет также равна малой диагонали ромба:

\[
\frac{h}{\sin(50^\circ)} = \frac{12}{\sin(80^\circ)}
\]

Теперь решим эту формулу для \(h\):

\[
h = \frac{12 \cdot \sin(50^\circ)}{\sin(80^\circ)}
\]

Теперь у нас есть длина малой диагонали, и мы можем найти площадь ромба, используя формулу:

\[
S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}
\]

где \(d_1\) и \(d_2\) - длины большей и меньшей диагоналей ромба соответственно. В нашем случае \(d_1 = 12\) и \(d_2 = h\) (малая диагональ).

\[
S = \frac{12 \cdot \frac{12 \cdot \sin(50^\circ)}{\sin(80^\circ)}}{2}
\]

Теперь выполним вычисления, округлив результат до 0,1:

\[
S \approx \frac{12 \cdot \frac{12 \cdot \sin(50^\circ)}{\sin(80^\circ)}}{2} \approx 45,3 \, \text{см}^2
\]

Таким образом, площадь ромба с острым углом в 80 градусов и большой диагональю 12 см округляется до 0,1 и составляет примерно 45,3 см².