Какова площадь ромба с длиной стороны 14 м и высотой, проведенной к ней, равной

Для начала, давайте вспомним формулу для нахождения площади ромба. Площадь ромба можно вычислить, умножив половину произведения его диагоналей. Однако, в данной задаче, нам даны только длина одной стороны и высота, проведенная к ней.

Мы можем воспользоваться известными свойствами ромба, чтобы найти нужные нам значения.

Дано: длина стороны ромба \(14\) м и высота, проведенная к ней.

Поскольку в ромбе все стороны равны, то у нас имеется равнобедренный треугольник. Проведем высоту ромба к одной из его сторон.

Так как треугольник равнобедренный, то высота будет одновременно медианой и биссектрисой. Она разделит сторону ромба на две равные части. Таким образом, мы получим два равных прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора в прямоугольных треугольниках:

\[\text{Гипотенуза}^2 = \text{Катет}^2 + \text{Катет}^2\]

В нашем случае, катеты будут равны половине длины стороны ромба, а гипотенуза будет равна его высоте.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[\text{Высота}^2 = (\frac{14}{2})^2 + (\frac{14}{2})^2\]

\[\text{Высота}^2 = 7^2 + 7^2\]

\[\text{Высота}^2 = 49 + 49\]

\[\text{Высота}^2 = 98\]

Теперь найдем высоту ромба:

\[\text{Высота} = \sqrt{98}\]

Округлим это значение до двух десятичных знаков:

\[\text{Высота} \approx 9.90 \, \text{м}\]

Теперь, когда у нас есть значение высоты ромба, мы можем использовать формулу для нахождения его площади.

Площадь ромба равна произведению длины стороны на высоту:

\[\text{Площадь} = 14 \times 9.90\]

\[\text{Площадь} \approx 138.60\, \text{м}^2\]

Таким образом, площадь ромба со стороной длиной 14 метров и высотой, проведенной к ней, около 9.90 метров, равна примерно 138.60 квадратных метров.