Определите длину следующих векторов, если известны их координаты (если необходимо, округлите ответ до десятых

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди.

1) Для определения длины вектора a с координатами {12; -16} используем формулу для нахождения модуля вектора \(|\mathbf{a}| = \sqrt{{a_1}^2 + {a_2}^2}\), где \(a_1\) и \(a_2\) - координаты вектора по осям x и y соответственно.

Для нашей задачи:
\(a_1 = 12\) и \(a_2 = -16\). Подставим значения в формулу:

\[|\mathbf{a}| = \sqrt{{12}^2 + {(-16)}^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20\]

Итак, длина вектора a равна 20.

2) Аналогично, для вектора b с координатами {-16; 12}, найдем его длину.

\(b_1 = -16\) и \(b_2 = 12\). Подставим значения в формулу:

\[|\mathbf{b}| = \sqrt{{(-16)}^2 + {12}^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20\]

Таким образом, длина вектора b также равна 20.

3) Перейдем к вектору c с координатами {-12; 9}.

\(c_1 = -12\) и \(c_2 = 9\). Используя формулу:

\[|\mathbf{c}| = \sqrt{{(-12)}^2 + {9}^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15\]

Следовательно, длина вектора c равна 15.

4) Наконец, для вектора d с координатами {9; -12} найдем его длину.

\(d_1 = 9\) и \(d_2 = -12\). Применив формулу:

\[|\mathbf{d}| = \sqrt{{9}^2 + {(-12)}^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\]

Итак, длина вектора d также равна 15.

Мы рассмотрели каждую задачу по отдельности и использовали формулу для нахождения длины вектора. Все ответы округлены до десятых, как указано в задаче.