Какова площадь ромба с большой диагональю 18 см и тупым углом в 120 градусов?

Чтобы найти площадь ромба, нужно умножить длину большой диагонали на длину малой диагонали и разделить полученный результат на 2. Давайте посмотрим, как это можно сделать для данной задачи.

В ромбе, у которого большая диагональ равна 18 см и угол равен 120 градусам, можно заметить, что угол между большой диагональю и боковой стороной ромба равен 60 градусов (так как смежный угол равен 180 градусов минус 120 градусов).

Теперь, у нас есть два равнобедренных треугольника, образованных большой диагональю и двумя сторонами ромба. Треугольники имеют угол при основании 60 градусов и равные стороны (обратите внимание, что сторона ромба - это половина его диагонали).

Чтобы найти длину малой диагонали, нам нужно найти длину одной из сторон ромба. Для этого мы можем использовать теорему косинусов. Обозначим сторону ромба как \(a\):

\[a^2 = 18^2 + 18^2 - 2 \cdot 18 \cdot 18 \cdot \cos(60^\circ)\]

Решая эту уравнение, мы найдём:

\[a^2 = 648\]
\[a = \sqrt{648}\]

Теперь мы можем найти длину малой диагонали, умножив \(a\) на 2:

\[d = 2 \cdot \sqrt{648}\]

И, наконец, мы можем найти площадь ромба, умножив длину большой диагонали на длину малой и разделив полученный результат на 2:

\[S = \frac{18 \cdot 2 \cdot \sqrt{648}}{2} = 18 \cdot \sqrt{648}\]

Таким образом, площадь ромба с большой диагональю 18 см и тупым углом 120 градусов равна \(18 \cdot \sqrt{648}\) квадратных сантиметров. Окончательный ответ можно оставить в этом виде, либо можно упростить его, когда получите числовое значение числа в корне, если требуется.