Какова площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1? Пожалуйста, предоставьте подробное

Конечно! Чтобы найти площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге, нам необходимо знать его размеры и способ, которым он изображен на бумаге. В данном случае, размер клетки составляет 1х1.

Один из способов решить эту задачу - использовать свойство ромба, согласно которому все четыре стороны ромба равны между собой. Кроме того, диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

Давайте обозначим длину стороны ромба как \(a\), а длину его диагоналей - как \(d_1\) и \(d_2\). Так как ромб имеет четыре равные стороны, то каждая сторона равна \(a\).

Теперь рассмотрим один из треугольников, который образован диагоналями ромба. Этот треугольник является прямоугольным, поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Давайте вспомним формулу для площади треугольника: \(\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\).

В данном случае, основание треугольника равно \(a\), а высота - \(d_1\). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[
\text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times a \times d_1
\]

Так как в ромбе есть четыре таких треугольника, суммируем площади всех четырех треугольников и получаем площадь ромба:
\[
\text{Площадь ромба} = 4 \times \text{Площадь треугольника} = 4 \times \left(\frac{1}{2} \times a \times d_1\right)
\]

Теперь нам нужно найти значения стороны ромба \(a\) и диагонали \(d_1\). Обратите внимание, что вершины ромба находятся на пересечении клеток. Значит, длина одной стороны ромба составляет 2 клетки.

Чтобы найти длину диагонали \(d_1\), можно нарисовать еще одну клетку в верхнем и нижнем ряду, чтобы получить прямоугольные треугольники. Из этих треугольников видно, что диагональ \(d_1\) равняется длине стороны ромба плюс длина одной клетки.

Таким образом, \(d_1\) равно \(a + 1\). Подставляем это значение в формулу для площади ромба:
\[
\text{Площадь ромба} = 4 \times \left(\frac{1}{2} \times (2) \times (2+1)\right)
\]

Сокращаем выражение внутри скобок, умножаем на 4 и получаем окончательный ответ:
\[
\text{Площадь ромба} = 4 \times \left(\frac{1}{2} \times (2) \times (3)\right) = 12
\]

Таким образом, площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1х1, равна 12.