Какова площадь ромба, если его периметр составляет 40 см и высота ромба на 1,5 см меньше его стороны?

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется некоторая информация о свойствах ромба. Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны между собой.

Мы знаем, что периметр ромба составляет 40 см. Если обозначить длину стороны ромба через \( a \) см, то:

\[ 4a = 40 \]

Разделив обе части этого уравнения на 4, получаем:

\[ a = \frac{40}{4} = 10 \]

Теперь нам нужно найти высоту ромба. Дано, что высота ромба на 1,5 см меньше его стороны. Обозначим высоту через \( h \) см. Тогда:

\[ h = a - 1.5 = 10 - 1.5 = 8.5 \]

Площадь ромба может быть найдена, используя формулу: площадь = (длина диагонали 1 * длина диагонали 2) / 2.

В ромбе диагонали перпендикулярны между собой и пересекаются в его центре. Каждая диагональ делит ромб на два прямоугольных треугольника.

Так как стороны ромба равны между собой, то длины диагоналей тоже равны.

Длина диагонали \( d \) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора для треугольника с катетами \( a/2 \) и \( h \):

\[ d^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 \]
\[ d^2 = \left(\frac{10}{2}\right)^2 + 8.5^2 \]
\[ d^2 = 5^2 + 8.5^2 \]
\[ d^2 = 25 + 72.25 \]
\[ d^2 = 97.25 \]
\[ d \approx 9.86 \]

Теперь мы можем найти площадь ромба, используя формулу:

\[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

Так как диагонали равны, то площадь может быть найдена следующим образом:

\[ S = \frac{d^2}{2} \]
\[ S = \frac{9.86^2}{2} \]
\[ S = \frac{97.0596}{2} \]
\[ S \approx 48.53 \]

Таким образом, площадь данного ромба составляет около 48.53 квадратных сантиметров.