Какова площадь ромба, если его периметр равен 44 см и высота меньше его стороны на 1,3 см? Ответ: Какова площадь ромба

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для вычисления площади ромба. Формула звучит так: S = d1 * d2 / 2, где d1 и d2 - это диагонали ромба.

Давайте для начала найдем значения диагоналей. Мы знаем, что периметр ромба равен 44 см. У ромба все стороны равны, поэтому сторона ромба равна периметру, деленному на 4: a = 44 см / 4 = 11 см.

Высота ромба меньше его стороны на 1,3 см. Значит, высота равна (a - 1,3) см = (11 - 1,3) см = 9,7 см.

Так как ромб имеет равные диагонали, давайте найдем значение каждой диагонали. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. В прямоугольном треугольнике, образованном половиной одной диагонали, площадь которого равна S/2, катеты равны a/2 и высоте h. Гипотенуза - это одна из диагоналей ромба.

Используя теорему Пифагора, получим:
\[\sqrt{{(a/2)^2 + h^2}} = d1/2\]
\[(a^2 + 4h^2)/4 = d1^2/4\]
\[a^2 + 4h^2 = d1^2\]

Теперь, когда у нас есть уравнение для диагоналей, мы можем использовать данные из задачи, чтобы решить его. Подставим значения высоты и стороны ромба:

\[11^2 + 4 \cdot 9,7^2 = d1^2\]
\[121 + 4 \cdot 94,09 = d1^2\]
\[121 + 376,36 = d1^2\]
\[497,36 = d1^2\]
\[d1 = \sqrt{497,36}\]
\[d1 = 22,3 \, \text{см}\]

Так как ромб имеет равные диагонали, вторая диагональ равна d2: d2 = d1 = 22,3 см.

Теперь мы можем вычислить площадь ромба, используя формулу:
S = d1 * d2 / 2 = 22,3 см * 22,3 см / 2 = 249,41 см².

Таким образом, площадь ромба равна 249,41 квадратным сантиметрам.