Какова площадь равнобедренной трапеции с меньшим основанием 18 см, высотой 9 см и одним из острых углов, равным

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины ее оснований и высоту. В данной задаче у нас дано меньшее основание равное 18 см, высота равна 9 см, а один из острых углов равен 30 градусам.

Первым шагом, чтобы найти большее основание, нам нужно использовать тригонометрию. Мы знаем, что один из острых углов трапеции равен 30 градусам. Так как трапеция равнобедренная, то другой острый угол также равен 30 градусам. Используя свойства треугольника, мы можем установить, что сумма этих двух острых углов равна 60 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то третий угол трапеции равен 180 - 60 = 120 градусам. Таким образом, у нас есть равнобедренная трапеция с углами 30, 30 и 120 градусов.

Далее, мы можем использовать законы синусов и косинусов, чтобы найти большее основание трапеции. Рассмотрим треугольник, образованный большим основанием, меньшим основанием и высотой трапеции. Мы можем применить закон синусов к этому треугольнику:

\[\frac{{a}}{{\sin(A)}} = \frac{{c}}{{\sin(C)}}\]

Где \(a\) - меньшее основание (18 см), \(A\) - острый угол (30 градусов), \(c\) - большее основание (которое мы хотим найти), \(C\) - прямой угол (90 градусов).

Подставив известные значения, мы получим:

\[\frac{{18}}{{\sin(30)}} = \frac{{c}}{{\sin(90)}}\]

Угол 90 градусов соответствует гипотенузе треугольника, поэтому \(\sin(90)\) равен 1. Раскрыв синус 30 градусов, получим:

\[\frac{{18}}{{\frac{{1}}{{2}}}} = c\]

\[36 = c\]

Таким образом, большее основание трапеции равно 36 см.

Теперь, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

Где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

Подставив известные значения, мы получим:

\[S = \frac{{(18 + 36) \cdot 9}}{2}\]

\[S = \frac{{54 \cdot 9}}{2}\]

\[S = \frac{{486}}{2}\]

\[S = 243\]

Площадь равнобедренной трапеции с данными параметрами равна 243 квадратных сантиметра.