Какова площадь равнобедренного треугольника KPM, если один из углов равен 120°, а KP=24​

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства равнобедренного треугольника.

Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны. В таком треугольнике, углы при основании (основании это сторона, которая не равна другим двум сторонам) равны между собой.

В данной задаче, мы знаем, что один из углов равен 120°, следовательно, другой угол при основании также будет равен 120°.

Теперь, обратимся к стороне KP, которая равна 24.

Так как треугольник равнобедренный, сторона KP равна стороне MP.

Давайте разобьем треугольник KPM на два прямоугольных треугольника, соединив середину основания MP с вершиной K.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник MTP, синусом угла 60° является отношение противолежащего катета (PT) к гипотенузе (MT). Синус 60° равен √3 / 2.

Мы знаем, что сторона MP равна стороне KP, что равно 24.

Таким образом, PT = \(\frac{{MP}}{{2}} = \frac{{24}}{{2}} = 12\).

Теперь, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

\[Площадь = \frac{{1}}{{2}} \times основание \times высота\]

В нашем случае, основание треугольника KPM равно стороне KP, то есть 24, а высота треугольника - это PT, что равно 12.

Таким образом, площадь треугольника KPM равна:

\[Площадь = \frac{{1}}{{2}} \times 24 \times 12 = 144\].

Итак, площадь равнобедренного треугольника KPM равна 144 квадратным единицам.