Какова площадь прямоугольной трапеции, у которой длина основания равна 14 см, ширина основания равна 8 см, и большая

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторые знания о геометрии и формуле площади трапеции. Давайте посмотрим на решение пошагово:

Шаг 1: Изучение задачи
Прямоугольная трапеция имеет две параллельные стороны, которые мы назовем основаниями. В нашем случае, одна сторона имеет длину 14 см, а другая - 8 см. Большая боковая сторона образует угол 45 градусов с одним из оснований.

Шаг 2: Рисуем диаграмму
Чтобы визуализировать задачу, нарисуем прямоугольную трапецию. Пусть одно основание будет горизонтальной линией длиной 14 см, а другое основание будет наклонной линией длиной 8 см, где большая боковая сторона образует угол 45 градусов.

Шаг 3: Разбиваем трапецию на составные фигуры
Заметим, что трапеция можно разбить на два прямоугольника, треугольник и параллелограмм. Разделим ее, чтобы упростить вычисления.

Шаг 4: Находим площадь каждой составной фигуры
- Первый прямоугольник с размерами 14 см (длина основания) и 8 см (ширина основания) имеет площадь \(14 \cdot 8 = 112 \, \text{см}^2\).
- Второй прямоугольник с размерами 8 см (ширина верхней стороны) и некоторая высота имеет ту же площадь \(112 \, \text{см}^2\).
- Треугольник с высотой \(h\) имеет площадь \(\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h = 4h\).
- Параллелограмм с размерами 8 см (величина наклонного основания) и \(h\) имеет площадь \(8 \cdot h = 8h\).

Шаг 5: Находим высоту \(h\) треугольника
Используя формулу тангенса, мы можем найти высоту треугольника в зависимости от угла 45 градусов и сторон треугольника. В данном случае, тангенс 45 градусов равен 1, значит, высота треугольника равна 8 см.

Шаг 6: Суммируем площади составных фигур
Теперь, когда мы знаем высоту треугольника, мы можем найти площадь каждой составной фигуры:
- Первый прямоугольник: 112 \(\text{см}^2\)
- Второй прямоугольник: 112 \(\text{см}^2\)
- Треугольник: 4 \(\text{см} \times 8 \text{см} = 32 \, \text{см}^2\)
- Параллелограмм: 8 \(\text{см} \times 8 \text{см} = 64 \, \text{см}^2\)

Шаг 7: Находим общую площадь трапеции
Сложим площади всех составных фигур, получив общую площадь трапеции: 112 \(\text{см}^2 + 112 \, \text{см}^2 + 32 \, \text{см}^2 + 64 \, \text{см}^2 = 320 \, \text{см}^2\).

Ответ: Площадь данной прямоугольной трапеции равна 320 см².