Яка висота рівнобедреного трикутника, якщо його бічна сторона має довжину 5 см і косинус кута при вершині є -7/25?

Для начала, давайте определимся с тем, что такое рівнобедрений трикутник. Рівнобедрений трикутник - это трикутник, у которого две стороны имеют одинаковую длину. В данной задаче мы знаем, что рівнобедрений трикутник имеет бічну сторону длиной 5 см.

Также, в задаче дано значение косинуса кута при вершине трикутника, которое составляет -7/25. Косинус кута можно рассчитать по формуле:

\[\cos(\angle A) = \frac{{\text{прилегающая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}\]

В данном случае, косинус кута при вершине равен -7/25, значит у нас есть отрицательное значение косинуса. Отрицательное значение косинуса указывает на то, что угол лежит в четвертой четверти на графике тригонометрической функции косинуса.

Так как у нас рівнобедрений трикутник, то одна из прилегающих сторон будет равна 5 см, а вторая прилегающая сторона также будет равна 5 см.

Теперь, мы можем найти гипотенузу треугольника, используя формулу косинуса:

\[\cos(\angle A) = \frac{{\text{прилегающая сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}\]

Подставим известные значения в формулу:

\[-\frac{7}{25} = \frac{5}{{\text{гипотенуза}}}\]

При перестановке значений, получим:

\[\text{гипотенуза} = \frac{5}{-\frac{7}{25}}\]

Умножим числитель на -25 и знаменатель на 5:

\[\text{гипотенуза} = \frac{5 \cdot (-25)}{-7}\]

Выполняем вычисления:

\[\text{гипотенуза} = \frac{-125}{-7} = 17.8571\]

Таким образом, мы нашли длину гипотенузы, которая равна примерно 17.8571 см.

Для определения высоты рівнобедреного трикутника мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, мы имеем рівнобедрений треугольник, и одним из катетов является высота треугольника.

Обозначим гипотенузу треугольника как c (с). Обозначим длину высоты треугольника как h (г).

Тогда, согласно теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + h^2 \]

где a - длина одной из прилегающих сторон треугольника.

Мы уже рассчитали, что длина гипотенузы c составляет 17.8571 см. Длина одной из прилегающих сторон равна 5 см.

Подставим данные в уравнение:

\[ (17.8571)^2 = 5^2 + h^2 \]

Выполним вычисления:

\[ 318.7501 = 25 + h^2 \]

\[ 293.7501 = h^2 \]

\[ h \approx \sqrt{293.7501} \]

\[ h \approx 17.1428 \]

Итак, длина высоты рівнобедреного треугольника составляет примерно 17.1428 см.